热门试卷

（1）b＝－11   （2）

解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

于是，根据题设有，

解得或.

当时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132>0，所以函数有极值点；

当时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，所以函数无极值点．

所以b＝－11.

(2)由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，

所以F(a)＝2xa＋3x2＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．

因为x≥0，

所以F(a)在a∈[－4，＋∞)上为单调递增函数或为常数函数，

①当F(a)为常数函数时，F(a)＝b≥0；

②当F(a)为增函数时，F(a)min＝F(－4)＝－8x＋3x2＋b≥0，

即b≥(－3x2＋8x)max对任意x∈[0,2]都成立，

又－3x2＋8x＝－3(x－)2＋≤，

所以当x＝时，(－3x2＋8x)max＝，所以b≥.

所以b的最小值为.

(1) 证明略(2)点A的坐标为(，log8)

设点A、B的横坐标分别为x1、x2,

由题意知： x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.

因为A、B在过点O的直线上，

所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),

由于log2x1==3log8x2,

所以OC的斜率： k1=,

OD的斜率： k2=，

由此可知: k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.

(2)解: 由BC平行于x轴知：log2x1=log8x2 

即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.

又x1>1,∴x1=,则点A的坐标为(，log8).

（Ⅰ）由题意知，M处的切线的斜率k==2，

∵y′=2x+4，

∴2x0+4=2，解得x0=-1，

将x0=-1代入y=x2+4x+中，解得y0=，

∴M（-1，）；

（Ⅱ）设 M（x0，y0）为C上一点，

①若x0=-2，则C上点M（-2，-）处的切线斜率 k=0，过点M（-2，-） 的法线方程为x=-2，此法线过点P（-2，a）；

②若 x0≠-2，则过点 M（x0，y0）的法线方程为：y-y0=-（x-x0） ①

若法线过P（-2，a），则 a-y0=-（-2-x0），即（x0+2）2=a  ②

若a＞0，则x0=-2±，从而y0=，将上式代入①，

化简得：x+2y+2-2a=0或x-2y+2+2a=0，

若a=0与x0≠-2矛盾，若a＜0，则②式无解．

综上，当a＞0时，在C上有三个点（-2+，），（-2-，）及

（-2，-），在这三点的法线过点P（-2，a），其方程分别为：

x+2y+2-2a=0，x-2y+2+2a=0，x=-2．

当a≤0时，在C上有一个点（-2，-），在这点的法线过点P（-2，a），其方程为：x=-2．