热门试卷

(1) ， (2) 8．

试题分析：(1)解实际问题应用题，关键要正确理解题意，正确列出等量关系，注意考虑函数定义域. 设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．从而点C处受污染程度．定义域为 (2) 因为，所以，，求复杂分式函数最值，通常考虑利用导数求解. ,令，得，因此函数在单调减，在单调增，即在时函数取极小值，也是最小值. 又此时，解得，经验证符合题意．

解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．                 4分

从而点C处受污染程度．         6分

（2）因为，所以，，             8分

，令，得，       12分

又此时，解得，经验证符合题意．

所以，污染源B的污染强度的值为8．                14分

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）正整数的最大值为．

试题分析：（Ⅰ）设为函数的极值点，只需对求导，让它的导函数在处的值为零，这样得到的关系式，从而证明；（Ⅱ）当时，恒成立，求正整数的最大值，这是恒成立问题，解这类为题，只需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，本题分离参数得，不等式的右边就是，这样转化为求的最小值问题，由于带有对数函数，需用极值法求最值，只需对求导，得，令时，即，无法解方程，可令，判断单调性，利用根的存在性定理来确定根的范围，从而求解．

试题解析：（Ⅰ）因为，故, 为函数的极值点,, 即,于是,故 ；

（Ⅱ）恒成立,分离参数得 ，则时，恒成立，只需，，记，， 在上递增，又，在上存在唯一的实根， 且满足， 当时，即；当时，即,,故正整数的最大值为．