热门试卷

（I）设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0) (0≤x≤d)，再乘

公交车去学校，所用的时间为t，则.……3分

令……………………………………………………5分

且当…………………………………………………6分

当……………………………………………………7分

当时，所用的时间最短，最短时间为：

.………………………………9分

答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是.

（II）由（I）的讨论可知，当d=上的减函数，所以当时，

即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……………………12分

最短的时间为………………………………………………14分

答：当时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是

略

解：（Ⅰ），

．

令，得（舍去）．

当时．；当时，，

故当时，为增函数；当时，为减函数．

为的极大值点，且．

（Ⅱ）方法一：原方程可化为，

即为，且

①当时，，则，即，

，此时，∵，

此时方程仅有一解．

②当时，，由，得，，

若，则，方程有两解；

若时，则，方程有一解；

若或，原方程无解．

方法二：原方程可化为，

即，

①当时，原方程有一解；

②当时，原方程有二解；

③当时，原方程有一解；

④当或时，原方程无解．

（Ⅲ）由已知得，

．

设数列的前n项和为，且（）

从而有，当时，．

又

．

即对任意时，有，又因为，所以．

则，故原不等式成立．

略

（2）

（3）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用

（1）因为函数在点处的切线斜率为1,那么x=2的导数值为零可知参数a的值。

（2）由（1）知，，

故

(3)

则

然后对于参数p讨论得到单调性。

解：

（2）由（1）知，，

故

则，

①若，由于，所以不存在

使得

②若，此时，所以在上是增函数，

，只要即可，解得，即