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题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函数f(x)的单调递减区间；

⑵若，证明：．

正确答案

解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．

⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，

因此，当时，≤，即≤0∴．

令，则＝．

∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．

∴当时，≥，即≥0，∴．

综上可知，当时，有．

略

题型：简答题

简答题

（（本题15分）

已知函数，

（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在上的最大值和最小值。

正确答案

解： (2分)

（Ⅰ）由题意，得 (6分)

所以， …………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

(9分)

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 (15分)

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）函数，

（I）判断的单调性；

（II）若且函数在上有解，求的范围.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；

（Ⅱ）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设函数，则。

正确答案

略

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已完结

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