热门试卷

（1）∵

∴，

令，解得

当x变化时，，的变化情况如下表：

故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；

因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当，

解得， 所以a的取值范围是（0，）.

（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；.

①当t+3<-1，即t<-4时，

因为在区间[t，t+3]上单调递增，所以在区间[t，t+3]上的最大值为；

②当，即时，

因为在区间上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以在区间上的最大值为.

由，即时，有[t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为；

③当t+3>2，即t>-1时，

由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.

综上所述，当a=1时，

在[t，t+3]上的最大值.

（1）因为，所以切点为（0，-1）。

，，

所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.---------------4分

（2）因为a>0，由得，，由得，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.

因为存在使得，所以，所以.----------13分

（1）在区间上, .     ……………………1分

①若,则,是区间上的减函数；   ……………3分

②若,令得.

在区间上, ,函数是减函数;

在区间上, ,函数是增函数;

综上所述，①当时,的递减区间是，无递增区间；

②当时，的递增区间是，递减区间是.   …………6分

（2）因为函数在处取得极值，所以

解得，经检验满足题意.                                     …………7分

由已知则       …………………8分

令，则    …………………10分

易得在上递减，在上递增，              …………………12分

所以，即。                   …………14分

（1）解：

                          ……………… 4分

，                           ……………… 6分

所以函数的最小正周期为.                   ……………… 7分

（2）解：由 ，得.

所以 ，                             ……………… 9分

所以 ，即 .  ……… 11分

当，即时，函数取到最小值；… 12分

当，即时，函数取到最大值.  …………13分

（1），则，

令，得或，而在处有极大值，

∴或；综上：或。

（2）假设存在，即存在，使得

，

当时，又，故，则存在，使得

，

 当即时，得，；

 当即时，得，……6分

无解；综上：。

（3）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这

5个实根两两不相等。

（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；

（ⅱ）有3个不同的实根，

当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；

当即时，不符合题意，舍；

当即时，在处取得极大值，；所以

；

因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）

下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同

时成立.

若存在使得，

由，即，得

，

当时，，不符合，舍去；

当时，既有   ①；

又由，即  ②；    联立①②式，可得；

而当时，没有5个不

同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等。

综上，当时，函数有5个不同的零点。

（1）当时，，其定义域为（0，+）.

因为，

所以在（0，+）上单调递增，

所以函数不存在极值.

（2）函数的定义域为。

当时，

因为在（0，+）上恒成立，所以在（0，+）上单调递减.

当时，

当时，方程与方程有相同的实根.

①当时，>0，可得，，且

因为时，，所以在上单调递增；

因为时，，所以在上单调递减；

因为时，，所以在上单调递增；

②当时，，所以在（0，+）上恒成立，故在（0，+）上单调递增.                                                              （9分）

综上，当时，的单调减区间为（0，+）；当时，的单调增区间为与；单调减区间为；当时，的单调增区间为（0，+）.

（3）由存在一个，使得成立，

得，即.

令，等价于“当 时，”.

因为，且当时，，

所以在上单调递增，

故，因此.

（1）在上单调递增，上单调递减，

有两根，

（2）令，

则，

因为在上恒大于0，

所以在上单调递增，

故，   ，

 。