- 利用导数求参数的取值范围
- 共134题
已知函数在
处取得极值。
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1).
∵时,
取得极值,∴
.
故,解得
.
经检验符合题意,∴
.
(2)知
,由
,得
,令
,则
在
上恰有两个不同的实数根等价于
在
上恰有两个不同实数根。
.
当时,
,于是
在
上单调递增;
当时,
,于是
在
上单调递减.
依题意有,
解得,
∴实数的取值范围是
.
知识点
已知函数是常数
,且当
和
时,函数
取得极值
(1)求函数的解析式;
(2)若曲线与
有两个不同的交点,求实数
的取值范围
正确答案
见解析。
解析
(1),
依题意,即
解得
∴
(2)由(1)知,曲线与
有两个不同的
交点,即在
上有两个不同的实数解…5分
设,则
,
由0的
或
当时
,于是
在
上递增;
当时
,于是
在
上递减.
依题意有.
∴实数的取值范围是
.
知识点
已知函数
(1)若,求
的最大值;
(2)若恒成立,求
的取值范围.
正确答案
见解析。
解析
(1)若,则
,
, -----------1分
∵∴
,∴
在
上为增函数, -----------3分
∴ -----------5分
(2)要使,
恒成立,只需
时,
显然当时,
在
上单增,
∴,不合题意; -----------7分
当时,
,令
,
当时,
,当
时,
-----------8分
①当时,即
时,
在
上为减函数
∴,∴
; -----------9分
②当时,即
时,
在
上为增函数
∴,∴
; -----------10分
③当时,即
时,
在
上单增,
在
上单减
∴
∵,∴
,∴
成立; -----------11分
由①②③可得 ----------13分
知识点
已知函数。
(1)当时,求
的极值;
(2)时,讨论
的单调性;
(3)若对任意的恒有
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)解:
(2)
知识点
设函数,其中
是自然对数的底,
为实数。
(1)若,求
的单调区间;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
解:
知识点
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