热门试卷

（1）因为，所以，

由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，

所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），

所以当x=e时，h（x）取得最大值；

（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，

设，因为，

故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，

所以a≤7+ln3. 

（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，

即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，

由（1）知，h（x）在x=e时，，

而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，

故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，

故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，

即b=e2+﹣1；

解析：

（1）证明：连接CB、OC，

∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴CH // BD，

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD   

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠BCD＝90°

在Rt△BCD中，

∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∵∠ACB＝90°∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线.

（2）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，

，

得：  所以FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：(2＋FG)2＝BG×AG=2BG2  ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG＝6或FG＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为.        

（1）当时，，函数定义域为。

，由，得，        

时，，在上是增函数。

时，，在上是减函数；       

（2）由，得，, ，由，得，又

恒成立，               

令，可得，在上递减，在上递增。

∴

即,即的取值范围是.         

（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，

则定义域内存在实数，使得。

构造函数

。

∵，且在上是连续的，

∴在上至少存在一个零点。

即存在，使。 …………………………… 4分

另解：函数关于1可线性分解，

由，得。

即。

作函数与的图象，

由图象可以看出，存在R，使，

即)成立，………………………………………… 4分

（2）的定义域为。

由已知，存在，使。

即。

整理，得，即。

∴，所以。

由且，得。

∴a的取值范围是。  ………………………………………… 10分

（1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.

令则，再令

，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，综上，若函数上无零点，则的最小值为。

（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又因为，所以，函数

当时，不合题意；

当时，，，令，得，由题意得，在不单调，故①

此时，当的变化情况如下：

又因为，当时，，，

，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件：

令，则

，得，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以对任意的有，即②对任意恒成立.由③式解得：④

综合①④可知，当

在使成立.

（1），，∴是上的偶函数

（2）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵，当且仅当时等号成立

∴

（3），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，∴，即

∵

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

∴当时，，；

当时，，；

当时，，。

（1）∵直线为⊙O的切线,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                                            

（2）由（1）可知.

∵,　,

∴.  ∴180°。

∴点、、、共圆.

（1）由，得  ， …………2分

所以，           ……………………4分

所以所求切线方程为，

即                              ………………………6分

（2）由已知，得  ……………7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得    ……………… 8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数    ………………… 10分

由此得，即的取值范围是 ………… 12分