热门试卷

（1）因为，所以，

由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，

所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），

所以当x=e时，h（x）取得最大值；

（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，

设，因为，

故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，

所以a≤7+ln3. 

（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，

即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，

由（1）知，h（x）在x=e时，，

而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，

故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，

故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，

即b=e2+﹣1；

（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，

则定义域内存在实数，使得。

构造函数

。

∵，且在上是连续的，

∴在上至少存在一个零点。

即存在，使。 …………………………… 4分

另解：函数关于1可线性分解，

由，得。

即。

作函数与的图象，

由图象可以看出，存在R，使，

即)成立，………………………………………… 4分

（2）的定义域为。

由已知，存在，使。

即。

整理，得，即。

∴，所以。

由且，得。

∴a的取值范围是。  ………………………………………… 10分

（1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立.

令则，再令

，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，综上，若函数上无零点，则的最小值为。

（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，又因为，所以，函数

当时，不合题意；

当时，，，令，得，由题意得，在不单调，故①

此时，当的变化情况如下：

又因为，当时，，，

，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件：

令，则

，得，故当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以对任意的有，即②对任意恒成立.由③式解得：④

综合①④可知，当

在使成立.

（1），，∴是上的偶函数

（2）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵，当且仅当时等号成立

∴

（3），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，∴，即

∵

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

∴当时，，；

当时，，；

当时，，。