· 导数的应用

· 利用导数求参数的取值范围

利用导数求参数的取值范围
共134题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20.已知函数，其中

（1）若，求曲线在点的切线方程；

（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为函数的定义域为，且

由

由；

知函数在上是增函数，在上是减函数．

因此要使函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数必须且只需．

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

17．已知，函数，，。

（I）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（II）求函数在的极值；

（III）若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围。

正确答案

由求导得，，

（I）当时，，

所以在点（1，）的切线方程是

（II）令得：

（1）当即时

故的极大值是；极小值是；

（2）当1即时

在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，

所以的极大值为，无极小值。

（III）设

对求导，得，

因为，，所以，

在区间上为增函数，则。

依题意，只需，即，

即，解得（舍去）。

所以正实数的取值范围是。

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．已知函数的图象在点处的切线方程为。

（1）用a表示出b，c；

（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．复数（为虚数单位）的模是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

利用导数求参数的取值范围

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