利用导数求参数的取值范围
共134题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数f（x）＝x2＋mx＋ln x是单调递增函数，则m的取值范围是（）

Am>－2

Bm≥－2

Cm<2

Dm≤2

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设，

（1）若在处取到极值，求的值及其单调区间；

（2）若在上都是增函数，求的取值范围。

正确答案

（1）－5

（2）

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数（是实数，为自然对数的底数）

（1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求的值；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设，函数．

（1）若，求函数的极值与单调区间；

（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．设函数

（1）当的单调性；

（2）若函数的取值范围；

（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。

正确答案

解：（1）

当

令

当的变化情况如下表：

所以上是增函数，

在区间上是减函数

（2）的根。

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根，

解此不等式，得

这时，是唯一极值。

因此满足条件的

（3）由（2）知，当恒成立。

当上是减函数，

因此函数

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此满足条件的

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知的顶点A、B在椭圆

（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；

（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

正确答案

（1）因为且AB通过原点（0，0），

所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是

A（1，1），B（-1，-1）。

又的距离。

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，

所以即

设A，B两点坐标分别为，则

且

又的距离，

边最长。（显然）

所以，AB所在直线的方程为

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利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数.

（1）若，求曲线在处切线的斜率；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

（1）由已知，

故曲线在处切线的斜率为.

（2）.

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，

解得.

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，，其中．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

正确答案

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利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设函数，（其中无理数，）

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上不是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数的图象在处的切线为，证明：函数的图象上不存在位于直线上方的点．

正确答案

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导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．定义在上的函数同时满足以下条件：

① 在上是减函数，在上是增函数；

② 是偶函数；

③ 在处的切线与直线垂直.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若存在，使，求实数的取值范围。

正确答案

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导数的几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求参数的取值范围

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