- 机械能
- 共1183题
如图,竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成,两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球,分别沿I和II推至最高点A,所需时间分别为t1、t2;动能增量分别为△Ek1、△Ek2,假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变,且球与I. II轨道间的动摩擦因数相等,则
正确答案
解析
小球从最低点到最高点受到摩擦力做功:Wf=μmgcosα×L=μmgx水平与斜面倾角无关;水平拉力为恒力,水平位移相同,所以拉力做功相等,根据动能定理可知,两球到达A点时的速度相同,动能相等,AC项错误;将小球的运动看做直线运动,画出其速率随时间变化的图象,
可知,沿II轨道运动的小球先到达,B项正确。
知识点
如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径的光滑圆弧轨道,BC段为一长度
的粗糙水平轨道,二者相切与B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量
,与BC间的动摩擦因数
。工件质
,与地面间的动摩擦因数
。(取
(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。
(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物体在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动
①求F的大小
②当速度时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。
正确答案
见解析。
解析
(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得
①
代入数据得
②
(2)①设物块的加速度大小为,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为
,由几何关系可得
③
根据牛顿第二定律,对物体有
④
对工件和物体整体有
⑤
联立②③④⑤式,代入数据得
⑥
②设物体平抛运动的时间为,水平位移为
,物块落点与B间的距离为
, 由运动学公式可得
⑦
⑧
⑨
联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得
⑩
知识点
质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为
,取
=10 m/s2, 求:
(1)弹性球受到的空气阻力的大小;
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度。
正确答案
(1)0.2 N
(2)
解析
(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1,由题图知
①
根据牛顿第二定律,得
mg-f=ma1②
f=m(g-a1)=0.2 N。③
(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4 m/s,设球第一次离开地面时的速度大小为v2,则
v2=v1=3 m/s④
第一次离开地面后,设上升过程中球的加速度大小为a2,则
mg+f=ma2
a2=12 m/s2⑤
于是,有0-v22=-2a2h⑥
解得。⑦
知识点
8.如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道半径为R,AB,为圆水平直径的两个端点,AC为圆弧.一个质量为m、电荷量为-q的带电小球,从A点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失,关于带电小球的运动情况,下列说法正确的是
正确答案
解析
A、由于题中没有给出H与R、E的关系,所以小球不一定能从B点离开轨道,故A错误;
B、若重力大小等于电场力,小球在AC部分做匀速圆周运动,故B正确.
C、由于小球在AC部分运动时电场力做负功,所以若小球能从B点离开,上升的高度一定小于H,故C正确;
D、若小球到达C点的速度为零,则电场力大于重力,则小球不可能沿半圆轨道运动,所以小球到达C点的速度不可能为零.故D错误.
考查方向
解题思路
当小球的重力与电场力平衡,小球进入轨道,靠弹力提供向心力,做匀速圆周运动.根据动能定律判断上升的高度与H的关系..通过假设法判断小球到达C点的速度能否为零,若能为零,根据动能定理知,电场力做功做功等于重力做功,则电场力大于重力,无法做圆周运动.
易错点
考查了带电小球在电场和重力场中的运动,综合运用了动能定理、牛顿第二定律等知识
知识点
12.如图所示,质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面以初速v0滑下,另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下,结果两球同时落地。下列说法正确的是:( )
正确答案
解析
根据W=mgh知,重力对两球做功相同.故A错;对A球,根据动能定理得,mgh=,对B球,根据动能定理得,mgh=
,知vA>vB.故B错;两球都做匀变速直线运动,运动时间相等,vA=v0+gsinθt,vB=gt,A球重力做功的瞬时功率P=mg(v0+gsinθt)sinθ,B球重力做功的瞬时功率P′=mgvB=mg2t.知A球的重力瞬时功率小于B球重力的瞬时功率.故C错误.两球重力做功相等,时间相等,根据
知,重力的平均功率相等.故D正确.
考查方向
解题思路
重力做功跟路径无关,只与首末位置的高度差有关;根据动能定理,比较两球落地的速度大小;根据P=mgvcosα及比较重力的瞬时功率和平均功率.
易错点
关键掌握重力做功的特点,以及掌握瞬时功率和平均功率的表达式
知识点
16.某物体以初速度v0从固定斜面的底端沿斜面上滑,斜面足够长,斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5,其动能Ek随离开斜面底端的距离s变化的图线如图所示,g取10m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
A、B、D、设斜面的倾角是θ,物体的质量是m,物体向上运动的过程中受到重力、支持力和向下的摩擦力;物体向下滑动的过程中受到重力.支持力和向上的摩擦力,由图象可知物体向上滑动的过程中,EK1=25J,EK2=0J,位移x=5m,下滑回到原位置时的动能,EK3=5J向上滑动的过程中,由动能定理得:EK2﹣EK1=﹣mgsinθ•x﹣fx,向下滑动的过程中,由动能定理得:EK3﹣EK2=mgsinθ•x﹣fx,代入数据解得f=2N
mgsinθ=3N又:f=μmgcosθ,所以:N,
,所以:θ=37°,
kg.故AB错误, D正确;C、物体向上时的加速度
m/s2,物体向下时的加速度:
m/s2,物体的初速度:
m/s=10m/s物体回到原点的速度:
m/s,向上运动时间t1=
s,向下运动的时间:
s,物体在斜面上运动的总时间t=
s.故C错误.
考查方向
解题思路
对物体进行受力分析,得出物体向上滑动的过程中的受力与物体下滑的过程中的受力,运用动能定理把动能和位移的关系表示出来.
把物理表达式与图象结合起来,根据图象中的数据求出未知物理量.
易错点
利用数学图象处理物理问题的方法就是把物理表达式与图象结合起来,根据图象中的数据求解.一般我们通过图象的特殊值和斜率进行求解
知识点
如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
15.滑块运动到D点时压力传感器的示数;
16.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
(1)25.6 N
解析
(1)滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得:
滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得:
代入数据,联立解得:FN= 25.6 N
考查方向
解题思路
(1)滑块由C点运动到D点的过程,只有重力做功,由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度.在D点,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,再由牛顿第三定律得到压力,即为压力传感器的示数.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
正确答案
(2)
解析
(2)滑块运动到B点的速度为:
滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得:Pt-μmgL=
代入数据解得:
考查方向
解题思路
(2)滑块离开B点后做平抛运动,恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道,说明速度沿圆弧的切线,由速度的分解法求出B点的速度.再对滑块由A点运动B点的过程,由动能定理求解外力作用的时间.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
15.滑块运动到D点时压力传感器的示数;
16.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
(1)25.6 N
解析
(1)滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得:
滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得:
代入数据,联立解得:FN= 25.6 N
考查方向
解题思路
(1)滑块由C点运动到D点的过程,只有重力做功,由机械能守恒定律求滑块经过D点的速度.在D点,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,再由牛顿第三定律得到压力,即为压力传感器的示数.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
正确答案
(2)
解析
(2)滑块运动到B点的速度为:
滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得:Pt-μmgL=
代入数据解得:
考查方向
解题思路
(2)滑块离开B点后做平抛运动,恰好在C点沿切线方向进入圆弧轨道,说明速度沿圆弧的切线,由速度的分解法求出B点的速度.再对滑块由A点运动B点的过程,由动能定理求解外力作用的时间.
易错点
本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键
7.如图(甲)所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关 系如图(乙)所示。设物块与地面间的最大静摩擦力Ffm的大小与滑动摩擦力大小相等, 则t1~t3时间内()
正确答案
解析
A、在0~t1时间内,拉力小于最大静摩擦力,物体处于静止,F对物体做功为零,故A正确.
在t1~t3时间内,拉力大于摩擦力,物块做加速运动,可知在t3时刻的速度最大,动能最大,t2时刻外力最大,所以加速度最大,B C正确.
D、在0~t1时间内,F不做功,在t1~t3时间内,F做正功.故D错误.
考查方向
解题思路
根据物块的受力判断出物块的运动规律,得出何时速度最大,结合力与运动的方向判断F做功情况.
易错点
考查了学生的读图能力,能够通过F﹣t图线,得出整个过程中物块的运动规律.
知识点
一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2, 物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用、
分别表示拉力F1、F2所做的功,
、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
正确答案
解析
略
知识点
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