- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试证明第一宇宙速度表达式为
正确答案
证明：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据万有引力提供向心力得：
v=
根据地面附近引力等于重力得：
由①②得：
即第一宇宙速度表达式为
解析
证明：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据万有引力提供向心力得：
v=
根据地面附近引力等于重力得：
由①②得：
即第一宇宙速度表达式为
已知某星球的质量为M，星球半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度可表达为（ ）
AgR
B
C
D
正确答案
解析
解：近地卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力G
v=
又因为地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：
G
解得：GM=R2g
故v=
故选：BD．
我国先后发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”卫星离月球表面更近．假设“嫦娥二号”卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的
正确答案
解：设地球的质量为m1，月球的质量为m2，地球半径为R1，月球半径为R2．
对于近地卫星，由G
得卫星绕地运行的速率v1=
其中v1=7.9 km/s
同理卫星绕月运行的速率v2=
联立解得v2=1.8 km/s．
答：该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s．
解析
解：设地球的质量为m1，月球的质量为m2，地球半径为R1，月球半径为R2．
对于近地卫星，由G
得卫星绕地运行的速率v1=
其中v1=7.9 km/s
同理卫星绕月运行的速率v2=
联立解得v2=1.8 km/s．
答：该探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s．
关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是（ ）
正确答案
解析
解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆．
故它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，因而BC正确；
人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆，故在椭圆轨道上运行的卫星，在近地点的速度均大于7.9km/s，因而D错误；
本题选择错误，故选D．
星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=
正确答案
解析
解：物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有：
可得，第一宇宙速度为：v=
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙v1的关系式v2=
联立解得：v2=
故答案为：
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