- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
已知某星球的质量为地球质量的1/16，半径约为地球半径的1/4，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为 km/s 。
正确答案
3.95
人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周（万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球半径R约为6.4×103 km）.
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多大？
(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多大?
正确答案
（1）1.41×1011 kg/m3 （2）4.02×107 m/s
（1）设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有
白矮星的质量为M=
白矮星密度为ρ=
即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.
(2)白矮星的第一宇宙速度为：
v=
=4.02×107 m/s.
(10分)已知火星表面附近的重力加速度为g，火星半径为R，火星自转周期为T。万有引力常量为G．求：
（1）火星上卫星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度h。
正确答案
（1）
（2）
（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
又由于
得
（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T ………………………………1分
则对其同步卫星有：
联立②③解得：
另解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，地表重力提供向心力
解得
（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T ………………………………1分
则对其同步卫星有：
又由于
联立②③解得：
若某行星的质量是地球的6倍，半径是地球1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度______倍．
正确答案
设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量得：v地球=
v星球=
解得：v星球=2v地球
即该行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度2倍．
故答案为：2．
已知甲、乙两颗行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论正确的是
[ ]
A．甲、乙两颗行星的质量之比为b2a：1
B．甲、乙两颗行星表面的重力加速度之比为b2：a
C．甲、乙两颗行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D．甲、乙两颗行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b
正确答案
ABC
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