第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
共748题

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第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
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题型：简答题

简答题

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

正确答案

解：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M

在地球表面附近满足

得GM=Rg ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②

①式代入②式，得到

(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为 ③

由牛顿第二定律 ④

③④式联立解得

题型：简答题

简答题

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

正确答案

解：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M

在地球表面附近满足

得GM=Rg ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②

①式代入②式，得到

(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为 ③

由牛顿第二定律 ④

③④式联立解得

题型：简答题

简答题

已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g，求

（1）第一宇宙速度？

（2）地球同步卫星离地面的高度h．

正确答案

（1）卫星的重力等于向心力：

mg=m

故第一宇宙速度V=．

（2）同步卫星所受万有引力等于向心力：

G=m(R+h)()2

在地球表面上引力等于重力：

G=mg

故地球同步卫星离地面的高度h=-R．

题型：简答题

简答题

已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响．求：

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；

（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；

（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2，估算地球的平均密度ρ．（以上计算结果保留一位有效数字）

正确答案

（1）当卫星在地球表面附近运动行时，受地球的万有引力提供向心力，即

G=m

得：卫星运行速度v= ①

又因为在不考虑地球的自转，地球表面的重力和万有引力相等，故有mg=G，所以有

GM=gR2 ②

将②代入①可得：

v1==m/s=8×103m/s

（2）同步卫星运动地周期与地球自转周期相同，即T=24h=24×3600s，同步卫星受到地球的万有引力提供向心力，故有：

G=m(R+h)()2

可得R+h=即：

h=-R ③

将②代入③得：h=-R=-6400×103m≈4×107m

（3）由②式得M= ④

由几何知识知，地球的体积V=πR3 ⑤

所以地球的密度ρ====kg/m3≈6×103Kg/m3．

答：（1）第一宇宙速度表达式v1=，数值为8×103m/s；

（2）同步卫星距地面的高度h=4×107m；

（3）地球的平均密度ρ=6×103Kg/m3．

题型：简答题

简答题

“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。飞船在该圆轨道上运行时，求：

（1）速度v的大小和周期T；

（2）速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。

正确答案

解：（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，

由万有引力定律和牛顿定律得

地球表面质量为m0的物体，有

解得飞船在圆轨道上运行时速度

飞船在圆轨道上运行的周期

（2）第一宇宙速度v1满足

因此飞船在圆轨道上运行时速度的大小与第一宇宙速度的大小之比值为。

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