- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，重力加速度为g=10m/s2，则
（1）月球上第一宇宙速度为多少？
（2）月球表面的重力加速度是多大？
正确答案
（1）月球的第一宇宙速度是1.76km/s
（2）月球表面的重力加速度是2m/s2
已知火星表面附近的重力加速度为g，火星半径为R，火星自转周期为T．万有引力常量为G．求：
（1）火星上卫星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度h．
正确答案
（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
又由于
得v=
（2）其同步卫星的周期等于其自转周期T
则对其同步卫星有：
联立②③解得：h=
答：（1）火星上卫星的第一宇宙速度是
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度
某行星的质量约为地球质量的1/2，半径约为地球半径的1/6，那么此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比为______________；此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为______________。
正确答案
18︰1，
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
（3）由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式。
正确答案
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
物体在地球表面附近满足
第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
①式代入②式，得
（2）卫星受到的万有引力为
由①③式解得
（3）设质量为m0的小物体在地球表面附近所受重力为m0g，则
将地球看成是半径为R的球体，其体积为V，
地球的平均密度为
1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km。若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径1＝6400 km，地球的第一宇宙速度1≈8 km/s)
正确答案
解：设小行星的第一宇宙速度为2，其质量为，地球质量为0。则有
而
所以
该小行星的第一宇宙速度为20 m/s
扫码查看完整答案与解析