- 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度
- 共748题
宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v0从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。
正确答案
解：（1）小球从P到Q的过程中，由平抛运动规律得：
因为
由①②③得：
（2）对星球表面附的卫星有：
由④⑤得：
1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星。1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了。原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。
（1）“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是
[ ]
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．铱星运行轨道远低于同步卫星轨道
（2）上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为
[ ]
A．7.9 km/s
B．7.5 km/s
C．3.07 km/s
D．11.2 km/s
正确答案
（1）BD
（2）B
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
正确答案
解（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
①式代入②式，得到
（2）当运行轨道距离地面高度为h时，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
即
联立①、③解得
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
正确答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m
①式代入②式，得到v1=
故第一宇宙速度v1的表达式为v1=
（2）卫星受到的万有引力为F=G
由牛顿第二定律F=m
③、④联立解得T=
故卫星的运行周期T为
已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m1 ，根据上述条件，有一位同学列出了以下两条式子：
对热气球有：GmM/R 2=mω02R
对人造卫星有：Gm1M/（R+h）2=m1ω2（R+h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω。
你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω。
正确答案
解：第一个等式（对热气球）不正确。
因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转角速度。
第一种解法：若补充地球表面的重力加速度g，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，
则有G
与第二个等式联列可得：ω=
第二种解法：若利用同步卫星的离地高度H有：G
与第二个等式联到可得：ω=
第三种解法：若利用第一宇宙速度v1，有G
与第二个等式联列可得：ω=
此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出ω来。
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