- 统计案例
- 共60题
某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？注：b=
正确答案
（1）由表中数据得：
∴b=
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式
正确答案
解：（1）如图：
（2）
故线性回归方程为
（3）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4。
期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为
正确答案
20
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程
正确答案
由图表中的数据可知
即样本中心为（3.5，42），将点代入回归方程
解得
故答案为：9.1．
为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数（均已折算为百分制）对应如下表：
（I）求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）从散点图分析，y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x、z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
正确答案
解：（I）这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P=
（II）设y与x、z与x的线性回归方程分别是′
根据所给的数据，可以计算出b=
b′=
∴
∴
∴
又y与x、z与x的相关指数是R2=1﹣
故回归模型
下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：
（I）画出数据对应的散点图；
（II）设线性回归方程为
（III）据（II）的结果，估计面积为120m2的房屋销售价格．
正确答案
解：（I）根据表中所给的数据，写出对应的点的坐标，画出对应的散点图
（II）做出
∵
∴样本中心点是（109，23.2）
把样本中心点代入线性回归方程得到
（III）由（II）知，回归直线方程为
所以，当x=120m2时，销售价格的估计值为
120m2的房屋销售价格估计为25.356万元．
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：
，
正确答案
（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，
∴b=
a=4-0.7×9=-2.3
故线性回归方程为y=0.7x-2.3
（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9-2.3=4，
记忆力为9的同学的判断力约为4．
某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有（ ）%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
独立性检验临界值表
独立性检验随机变量K2值的计算公式：
正确答案
97.5
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为（ ），用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（ ）。
正确答案
0.5；0.53
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：
（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”。
参考数据和公式：
正确答案
解：（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，
则
（2）
回归直线方程为
（3）
所以为”优拟方程”。
某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：
根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是（ ）。
正确答案
已知x，y之间的一组数据：
则x与y组成的线性回归方程必过点（ ）。
正确答案
（
某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为（ ）cm。
正确答案
185
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