- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x0∈[a，b]且满足f（x0）=0，则（x0，0）是f（x）的一个零点；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
正确答案
方程lognx=-x+n的解所在的区间是（ ）
正确答案
下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
正确答案
设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0，在x∈（1，2）求近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0则方程的根落在区间（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B
用二分法求出ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）．
正确答案
令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，
用计算器做出如下对应值表，
观察上表，可知零点在（1，2）内，
取区间中点x1=1.5，且f（1.5）≈-1，00，从而，可知零点在（1，1.5）内；
再取区间中点x2=1.25，且f（1.25）≈0.20，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；
同理取区间中点x3=1.375，且f（1.375）＜0，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；
由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3，
故ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解是1.3．
解析
令f（x）=ln（2x+6）-3x+2，
用计算器做出如下对应值表，
观察上表，可知零点在（1，2）内，
取区间中点x1=1.5，且f（1.5）≈-1，00，从而，可知零点在（1，1.5）内；
再取区间中点x2=1.25，且f（1.25）≈0.20，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；
同理取区间中点x3=1.375，且f（1.375）＜0，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；
由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3，
故ln（2x+6）+2=3x 在区间（1，2）内的近似解是1.3．
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