- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为______．
正确答案
1.5、1.75
解析
解：第一次取的x值为1.5，再根据方程的近似解是x≈1.8，可得函数f（x）的零点所在的区间为（1.5，2），
故第二次取的x的值为
故答案为 1.5、1.75．
若函数f（x）=ex+2x+2的零点所在区间是（n，n+1），n∈Z，则n的值是______．
正确答案
-2
解析
解：由函数f（x）=ex+2x+2 在R上是增函数，f（-2）=
且f（-2）f（-1）＜0，可得函数在区间（-2，-1）上有唯一零点．
再根据函数零点所在区间是（n，n+1），n∈Z，可得n=-2，
故答案为：-2．
设f（x）=3x+3x-8，现用二分法求方程3x+3x-8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B．
若方程lnx=6-2x的解为x0，则满足k≤x0的最大整数k=______．
正确答案
2
解析
解：∵方程lnx=6-2x．
分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象：
由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x0∈（2，3）．
∴不等式x≤x0的最大整数解是2
故答案为：2．
事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______．
正确答案
（1，e）
解析
∴lnab=lnba又∵a，b是正实数
∴blna=alnb
∴
设函数f（x）=
令f‘（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
∴f（x）的图象如图所示：
又∵a＜b，
∴1＜a＜e．
故答案为：（1，e）．
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