- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
求方程lnx+x-3=0在（2，3）内的近似解．（精确到0.1）
正确答案
解：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．
因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：
由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．
解析
解：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点．
因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0，即（2，3）作为初始区间，用二分法列表如下：
由于区间（2.1875，2.21875）内所有值精确到0.1，都是2.2，所以方程的近似解是2.2．
已知函数f（x）=2x+2x-6，用二分法求方程2x+2x-6=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1）=21+2×1-6=-2＜0，f（3）=23+2×3-6=8＞0，f（2）=22+2×2-6=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．
故选A．
下列是函数f（x）在区间[1，2]上一些点的函数值．
由此可判断：方程f（x）=0的一个近似解为 ______．
正确答案
1.423
解析
解：∵f（x）在区间[1，2]上 满足：f（1.4065）＜0，f（1.438）＞0，
∴函数f（x）的零点在区间（1.4065，1.438）内，
函数f（x）的零点是区间（1.4065，1.438）内的任意一个值，故可取零点为 1.423．
∴方程f（x）=0的一个近似解为 1.423，
故答案为 1.423．
函数f（x）=3x-log2（-x）的零点所在区间是（ ）
A
B（-2，-1）
C（1，2）
D
正确答案
解析
解：∵f（-2）=3-2-log22＜0
f（-1）=3-1-log21=
∴f（-2）•f（-1）＜0
∴函数f（x）=3x-log2（-x）在区间（-2，-1）必有零点
故选B．
借助计算机或计算器，用二分法求方程log2（x+4）=2x的根的近似值．（精确到0.1）
正确答案
∵若x0∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x1=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x0∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x2=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x0∈[1.25，1.5]．
同理可得x0∈[1.25，1.375]，x0∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x0≈1.3．
若x0∈[-3，-2]时，同理求得x0取-2.9．
综上，方程log2（x+4）=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．
解析
∵若x0∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x1=1.5，计算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x0∈[1，1.5]．
再取区间[1，1.5]的中点x2=1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x0∈[1.25，1.5]．
同理可得x0∈[1.25，1.375]，x0∈[1.25，1.3125]，
区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x0≈1.3．
若x0∈[-3，-2]时，同理求得x0取-2.9．
综上，方程log2（x+4）=2x精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．
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