- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整．
解：设函数f（x）=x3+3x-5，其图象在（-∞，+∞）上是连续不断的，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调递______（增或减）．
先求f（0）=______，f（1）=______，f（2）=______．
所以f（x）在区间______内存在零点x0，再填表：
下结论：______．
（可参考条件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符号填+、-）
正确答案
解：设函数f（x）=x3+3x-5，
∵函数y=x3与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在区间（1，2）内存在零点x0，
利用二分法可得下表，
方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
故答案为：增，-5，-1，9，（1，2），方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
解析
解：设函数f（x）=x3+3x-5，
∵函数y=x3与y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函数，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在区间（1，2）内存在零点x0，
利用二分法可得下表，
方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
故答案为：增，-5，-1，9，（1，2），方程x3+3x-5=0在精确度为0.1的要求下的一个近似值为1.125．
若由表格中的数据可以判定方程ex-x-2=0的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则实数k的值为______．
正确答案
1
解析
解：令f（x）=ex-x-2在R上连续，
f（-1）=e-1+1-2＜0，
f（0）=1-0-2=-1＜0，
f（1）=e-1-2≈2.72-3＜0，
f（2）=e2-2-2＞0；
故方程ex-x-2=0的一个根在（1，2）之间，
故k=1，
故答案为：1．
函数y=lnx-6+2x的零点为x0，x0∈（ ）
正确答案
解析
解：∵f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在零点x0∈（2，3）．
∵f（x）=lnx+2x-6在定义域（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．
故选：B．
用“二分法”求方程x3-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是______．
正确答案
[2，2.5]
解析
解：设f（x）=x3-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3-2x-5=0有根的区间是[2，2.5]，
故答案为[2，2.5]．
设f（x）=x3-2x-5，用二分法求方程f（x）=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是______．
正确答案
[2，2.5]
解析
解：∵f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=
∴f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，即方程x3-2x-5=0下一个有根区间是[2，2.5]，
故答案为：[2，2.5]．
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