- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值（ ）
正确答案
解析
解：由题意可知：对于函数y=f（x）
在“近似替代”中，函数f（x）在区间[xi，xi+1]上的近似值，
可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈[xi，xi+1]）
故选C．
用二分法求函数f（x）=x3+x2-2x-1的一个点，可选作初始区间的是______．
正确答案
（-1，0）
解析
解：∵f（-1）=-1+1+2-1=1＞0，f（0）=-1＜0，
∴可选作初始区间的是（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
若函数f（x）=x3+x2+2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
如下：那么方程x3+x2+2x-2的一个近似根（精确到0.1）为______．
正确答案
1.4
解析
解：由二分法知，方程x3+x2+2x-2的根在区间（1.40625，1.4375）
∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4
故答案为1.4．
已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）⊃（a1，b1）⊃（a2，b2）⊃…⊃（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为______．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）
正确答案
负
解析
解：因为f（a）＜0，f（b）＞0．
要想一步步进行下去，直到求出零点，
按二分法的定义可知，f（ak）＜0．
如果f（ak）为0的话，零点就是ak应该是左闭区间；
如果f（ak）为正的话，零点应该在（ak，bk）的前面那个区间内．
故答案为：负．
若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（ ）
正确答案
解析
解：∵f（1.438）=0.165＞0，
f（1.4065）=-0.052＜0，
∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，
又1.438-1.406 5＜0.1，
结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．
故选：C．
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