- 用二分法求函数零点的近似值
- 共209题
函数
正确答案
（0，3）
解析
解：由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，
解得：0＜a＜3，
故实数a的取值范围是（0，3），
故答案为：（0，3）
用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0，借助计算器经过若干次运算得下表：
若精确到0.1，至少运算n次，则n+x0的值为______．
正确答案
5.3
解析
解：根据运算得下表：
因为f（0.3125）＜0，且f（0.34375＞0，
满足 f（0.3125）×f（0.34375）＜0，
且区间长度：0.34375-0.3125=0.03125＜0.1，
∴n=5，x0=0.3，n+x0=5.3．
故答案为：5.3．
求
正确答案
解：令f（x）=x2-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x2-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=-0.75＜0，f（1.75）=0.9625＞0，f（1.625）=-0.359375＜0，f（1.6875）=-0.15234375＜0，
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．
因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.6作为方程x2-3=0的一个近似解．
即1.6为满足精确度0.1的
解析
解：令f（x）=x2-3．因为f（1）=-2＜0，f（2）=1＞0，所以方程x2-3=0在区间[1，2]上有实数解，如此下去，
f（1.5）=-0.75＜0，f（1.75）=0.9625＞0，f（1.625）=-0.359375＜0，f（1.6875）=-0.15234375＜0，
至此，我们得到，区间长度为0.0625，它小于0.1．
因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解．
例如，可以选取1.6作为方程x2-3=0的一个近似解．
即1.6为满足精确度0.1的
对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （______）．
正确答案
3.25
解析
解：函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
故答案为：3.25．
利用二分法求方程2x+2x-7=0在区间（1，3）内近似解的过程中取区间的中点2，则下一个有该方程实根的区间是（ ）
正确答案
解析
解：设f（x）=2x+2x-7，
f（1）=2+2-7＜0，f（3）=7＞0，f（2）=1＞0，
f（x）零点所在的区间为（1，2）
∴方程2x+2x-7=0有根的区间是（1，2），
故选：A．
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