- 随机变量及其分布
- 共3822题
在一个盒子中有大小一样的15个球，其中9个红球，6个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在甲摸出红球的条件下，盒子中有14个球，其中白球6个，故在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为
故选：D．
（2015春•厦门校级月考）若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的方法有
P（B|A）=
故选：A．
甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）=______．
正确答案
解析
解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2=4
所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12
因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1=6，
所以P（A|B）=
故答案为：
从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（AB）=
∴P（B|A）=
故选D．
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个4点，则P（B|A）等于______．
正确答案
解析
解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
事件B：出现一个4点，有10种，
∴P（B|A）=
故答案为：
已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与2只卡口灯泡，
这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为
故选：C．
一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是______．
正确答案
解析
解：设“第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球”的概率是P2．
先求出“第一次摸到黑球”的概率为：P1=
再求“第一次摸到黑球且第二次也摸到黑球”的概率为P=
根据条件概率公式，得：P2=
故答案为：
把一枚质地均匀的硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个条件概率，
第一次出现正面的概率是P（A）=
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是P（AB）=
∴P（B|A）=
故选：A
袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为
（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（3）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率．
正确答案
解：（1）∵
∴n2-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4个黑球． …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的概率分布列为
…（9分）
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．
所以两个球中有一个是红球的概率为，
两个球为一红一黑为事件A∩B，其概率，
所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：
．（12分）
解析
解：（1）∵
∴n2-3n-4=0，解得n=-1（舍去）或n=4，
即袋中有4个黑球． …（4分）
（2）ξ可能的取值0，1，2，3，4．
∵
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴ξ的概率分布列为
…（9分）
（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则为两个球都不是红球．
所以两个球中有一个是红球的概率为，
两个球为一红一黑为事件A∩B，其概率，
所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：
．（12分）
惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
条件概率公式：
正确答案
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以P（A0）=P（ξ=0）=
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，
所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++=．
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．
解析
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以P（A0）=P（ξ=0）=
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1．
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，
所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=++=．
所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．
已知
正确答案
解析
解：∵事件A与B相互独立，
∴P（AB）
=P（A）•P（A|B）
=
故答案为：
一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：6个白球中取3个白球有C63=20种，
5个黑球中取3个黑球有C53=10种，
则一次摸出3个球，它们的颜色相同的有30种；
故一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是
故选：C．
在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为是不放回的抽样，所以在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题
第二次抽取时，所有的基本事件有5个，符合“抽到理科题”的基本事件有2个
故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为：P=
故选：D．
口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则：
（1）第一次取出的是红球的概率是多少？
（2）第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？
（3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？
正确答案
解：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．（2分）
（1）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P（A）=
（2）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P（AB）=
（3）利用条件概率的计算公式，可得P（B|A）=
解析
解：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球．（2分）
（1）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的有4×5个，所以P（A）=
（2）从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的有4×3个，所以P（AB）=
（3）利用条件概率的计算公式，可得P（B|A）=
设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是______．
正确答案
0.5
解析
解：设A=“能活到20岁”，B=“能活到25岁”，则P（A）=0.8，P（B）=0.4，
而所求概率为P（B|A），由于B⊆A，故A∩B=B，
于是P（B|A）=
所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．
故答案为：0.5．
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