- 随机变量及其分布
- 共3822题
把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现正面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（AB）=
所以P（B|A）=
故选：A．
已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 （有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：根据题意，可得事件A包含的基本事件有3×2×2×6=72个，
事件B包含的基本事件有3×2×2×2=24个，
而所有的基本事件有63个，
∴事件A发生的概率为P（A）=
事件AB同时发生的概率为P（AB）=
因此P（B|A）=
故选：B．
从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）
∴p（A）=
事件B=“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）
∴P（AB）=
∴P（B|A）=
故选D．
一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是______．
正确答案
解析
解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是绿球的取法有10种，
故它是绿球的概率是 
故答案为 
掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A={（x1，x2）|x1+x2=10}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，则P（B|A）=______．
正确答案
解析
解：A可能为（4，6），（6，4），（5，5），B为（6，4），
所以P（B|A）=
故答案为：
某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为______．
正确答案
解析
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班，
则另一天的值班有6种安排方法，
而在周六晚上值班有一种结果，
∴在周六晚上值班所占的概率是
故答案为：
设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．
正确答案
解析
解：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知
0.9×P=0.6，解得P=
即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是
故答案为：
连续两次抛掷一颗正方体骰子，“A表示第一次点数为6点”“B表示两次点数之和为偶数”，则P（B|A）=______．
正确答案
解析
解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为x、y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，
则结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种．
“第一次点数为6点”结果有6种；
“第一次点数为6点且两次点数之和为偶数”结果有3种；
故P（A）=
∴P（B|A）=
故答案为：
一个正四面体骰子各面标有数字3，5，7，9，将其随机抛掷一次，设事件A={向上数字构成三角形三边长}，B={向上数字中有一个是3}，则P（A|B）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：P（A|B）表示的含义是在向上数字中有一个是3的条件下，向上数字构成三角形三边长的概率，则
在向上数字中有一个是3，共有3，5，7；3，5，9；3，7，9，
其中构成三角形三边长，有3，5，7；3，7，9，
∴P（A|B）=
故选：A．
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率P（A|B）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，
即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个5点”的情况数目为6×6-5×5=11，
“两个点数都不相同”则只有一个5点，共C21×5=10种，
故P（A|B）=
故选：A．
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵5道题中有3道理科题和2道文科题，
则第一次抽到理科题的前提下，
第2次抽到理科题的概率
P=
故选C
已知箱中有4个白球和3个黑球，
（Ⅰ）有放回的任取两次，求都是白球的概率；
（Ⅱ）无放回的任取两次，求在第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）有放回的任取两次，共有基本事件7×7=49种，都是白球，共有基本事件4×4=16种，
∴所求概率为
（Ⅱ）袋中有4个白球，3个黑球，
在第一次取出黑球的条件下，还剩下4个白球，2黑球，
故第二次取出的情况共有6种，
其中第二次取出的是白球有4种，
故第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率是
解析
解：（Ⅰ）有放回的任取两次，共有基本事件7×7=49种，都是白球，共有基本事件4×4=16种，
∴所求概率为
（Ⅱ）袋中有4个白球，3个黑球，
在第一次取出黑球的条件下，还剩下4个白球，2黑球，
故第二次取出的情况共有6种，
其中第二次取出的是白球有4种，
故第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率是
在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
正确答案
解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）=
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）=
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=
解析
解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）=
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）=
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=
两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（A|B）表示在从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品的条件下，取出的是合格品的概率，则P（A|B）=
故选：C．
甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是2的概率是
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．
正确答案
解：（1）
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=
∴机变量ξ的分布列为
Eξ==2.4
解析
解：（1）
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=
∴机变量ξ的分布列为
Eξ==2.4
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