- 随机变量及其分布
- 共3822题
设
正确答案
4
因为正态密度曲线关于
已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)=
正确答案
0.1587
略
已知φ（2）=0.9772 ，正态分布f（x）=
正确答案
解：依题意得μ=5，σ=2，
F（9）-F（1）=
=φ（2）-φ（-2）=φ（2）-（1-φ（2））
=2φ（2）-1=2×0.9772-1=0.9544。
设在一次数学考试中，某班学生的分数ξ～N（110，202），且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数。
正确答案
解：因为ξ～N（110，202），
所以μ=110，σ=20，
P（110-20＜ξ≤110+20）=0.6826，
所以ξ＞130 的概率为
所以ξ≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413，
所以及格的人数为54×0.8413≈45（人），
130分以上的人数为54×0.1587≈9（人）。
已知ξ～N （4，σ2），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=______，P（|ξ-2|＜4）=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布：ξ～N （4，σ2），
且有P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
∵P（2＜ξ＜6）=0.6826，
∴μ=4，σ=2，
∴P（|ξ-2|＜4）
=P（-2＜ξ＜6）
=
=
=
=0.8400，
故答案为：2；0.8400．
设随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）（δ＞0），若P（-1≤ξ≤1）=0.35，则P（ξ＞3）=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）
∴正态曲线的对称轴是x=1
∴P（-1≤ξ≤1）=0.35
∴P（1≤≤ξ≤3）=0.35
∴P（ξ＞3）=
故答案为：0.15
已知X ~N（μ，σ2），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.68， P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N（100，100），则本次考试120分以上的学生约有（ ）人。
正确答案
500
假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N（500，1002），现有考生25000名，计划招生10000名，试估计录取分数线。
正确答案
解：设分数线为a，那么分数超过a的概率应为录取率，
即P （ξ
因为ξ～N（500，l002），
所以P（ξ≥a）=
于是有
从标准正态分布表中查得φ（0.25）=0.5987≈0.6，
故
即a≈525，
由此可以估计录取分数线约为525分。
假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N（1.5，0.022），已知P（|ξ-1.5|＜3×0.02）=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，据此判断生产情况是否正常？
正确答案
解：（1.5-3 ×0.02，1.5+3 ×0.02）=（1.44，1.56），
而1.41
所以小概率事件“|ξ-1.5|≥3×0.02”发生，
说明生产情况不正常。
设X～N（0，1），
（1）求P（-1＜X≤1）；
（2）求P（0＜X≤2）。
正确答案
解：（1）X～N（0，1）时，μ-σ=-1，μ+σ=1，
所以P（-1＜X≤1）≈0.6826。
（2）μ-2σ=-2，μ+2σ=2，
正态曲线ψ0，1（x）关于直线x=0对称，
所以P（0＜X≤2）=
某校在2011年的“五校第四次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩ξ~N（85，δ2）（δ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学成绩在70分到100分之间的人数约为总人数的
正确答案
200
已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（-1＜ξ＜0）=0.3，则P（ξ＜1）=______．
正确答案
∵随机变量ξ～N（0，σ2），P（-1＜ξ＜0）=0.3，
∴P（0＜ξ＜1）=0.3
∴P（ξ＞1）=
∴P（ξ＜1）=1-P（ξ＞1）=1-0.2=0.8
故答案为0.8
已知X~N（-1，σ2），若P（-3≤X≤-1）=0.4，则P（-3≤X≤1）=（ ）。
正确答案
0.8
已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，则P（-4＜ξ＜4）=（ ）。
正确答案
0.8002
某班有50名学生，一次考试后数学成绩X（X∈N）服从正态分布N（100，102），已知P（90≤X≤100）=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（ ）。
正确答案
10
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