热门试卷

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3 次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分。记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是，甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次试验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套。（1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；

（2）记3次试验都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列和期望EX。

某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C 三类工程所含项目的个数分别占总项目数的（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（1）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；

（2）设ξ为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求ξ的分布列及数学期望。

有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回，

(1)求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率；

(2)若取到红球则停止取球，求取球次数ξ的分布列及期望。

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望。

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，

求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；

(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走②号公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p。由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率；

（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望。

美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10支股票中各自购买一支（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。

（1）求甲，乙，丙三人恰好买到一支相同股票的概率；

（2）求甲，乙丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率。

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望。

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和。假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

（Ⅲ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率。

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

 （I）求三位同学都没有中奖的概率；

 （Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。

某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

(Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

中央电视台“星光大道”节目共有四关，每期都有5 名选手参加，每关淘汰一名选手，最后决出周冠军，经选拔，某选手将参加下一期的“星光大道”， 

（1）求该选手进入第四关才被淘汰的概率；  

（2）求该选手至多进入第三关的概率。

2009年4月在墨西哥暴发“甲型HIN1型流感”疫情，据检测，某公司生产的药品“达菲”和“金刚烷胺”对治疗“甲型HIN1型流感”都有效，设人们一次服用“达菲” 的有效率为，一次服用“金刚烷胺”的有效率为，服药效果均不受服药时间、服药次数、服药人的不同的影响，多次服药时一次有效即被认为有效．

(Ⅰ)甲、乙两人各在“达菲”或“金刚烷胺”中任选一种（选择哪一种药是等可能的）并服用一次，求两人均有效的概率；

(Ⅱ)任选服用过“达菲”或“金刚烷胺”的3人，记ξ为3人中对治疗“甲型HINI型流感”有效的人数，求ξ的分布列和期望．