热门试卷

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次。求：

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率。

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是。甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次试验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套，

(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；

(2)求3次试验都选择了第一套方案且至少试验成功1次的概率．

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

（1）求该学生考上大学的概率；

（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。

（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．

（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立。

求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ。

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是。

（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望Eξ。

据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重．现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为，且每辆车是否被堵互不影响．

（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；

（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，

(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响。

（1）求该射手恰好射击两次的概率；

（2）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。

甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是，现3人各投篮1次，求：

（1）3人都投进的概率；

（2）3人中恰有2人投进的概率。

有甲、乙、丙三种产品，合格率分别为0.8，0.9，0.9，从中各抽1件进行检验，

（Ⅰ）求恰有一件产品合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件产品合格的概率。

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率。