- 随机变量及其分布
- 共3822题
已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：ξ服从二项分布B～（n，p）
由Eξ=7=np，Dξ=6=np（1-p），
可得p=
故选：B．
已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则n，p的值分别是______，______．
正确答案
10
0.8
解析
解：∵ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，
∴np=8，①
np（1-p）=1.6 ②
∴1-p=0.2
∴p=0.8
∴n=10，
故答案为：10，；0.8
已知ξ～B（n，p）且Eξ=
正确答案
解析
解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=
∴np=
又∵Dξ=
∴np（1-p）=
把①代入②得到结果p=
∴n=5；
∴P=（ξ=4）=
故答案为：
①若ξ～
正确答案
解析
解：①若ξ～
②若ξ～N（2，4），则 
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，
则由正态曲线的对称性可得，ξ在（0，1）内取值的概率和它在（1，2）内的取值概率相等，
都等于0.4，故③正确．
故选D．
一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．
（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；
（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？
正确答案
解：（Ⅰ）∵取出2球的颜色相同则为中奖，
∴每次中奖的概率p=
（Ⅱ）若m=3，每次中奖的概率p=
∴三次摸奖恰有一次中奖的概率为
（Ⅲ）三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）=
∴f′（p）=3（p-1）（3p-1），
∴f（p）在（0，
∴p=
∴m=2，即m=2时，f（p）取得最大值．
解析
解：（Ⅰ）∵取出2球的颜色相同则为中奖，
∴每次中奖的概率p=
（Ⅱ）若m=3，每次中奖的概率p=
∴三次摸奖恰有一次中奖的概率为
（Ⅲ）三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）=
∴f′（p）=3（p-1）（3p-1），
∴f（p）在（0，
∴p=
∴m=2，即m=2时，f（p）取得最大值．
若ξ服从二项分布，且Eξ=6，Dξ=3，则P（ξ=1）的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）
由Eξ=6=np，①
Dξ=3=np（1-p），②
①②相除
可得1-p=
∴p=0.5，n=
∴P（ξ=1）=3×2-10
故选D．
某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查，结果显示，刚刚销售的一批牛奶合格率为80%．
（1）若甲从超市购得2瓶，恰都为合格品的概率；
（2）若甲每天喝2瓶牛奶，求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望．
正确答案
解：（1）由题意可得，每一瓶牛奶合格率为80%，故这两瓶恰都为合格品的概率为 P=0.82=0.64．
（2）甲每天喝2瓶牛奶，喝到不合格牛奶的概率为0.36，三天看作三次独立重复试验，
设ξ为三天中喝到不合格牛奶的天数，则ξ 服从二项分布，即ξ～B（3，0.36），故Eξ=np=3×0.36=1.08．
解析
解：（1）由题意可得，每一瓶牛奶合格率为80%，故这两瓶恰都为合格品的概率为 P=0.82=0.64．
（2）甲每天喝2瓶牛奶，喝到不合格牛奶的概率为0.36，三天看作三次独立重复试验，
设ξ为三天中喝到不合格牛奶的天数，则ξ 服从二项分布，即ξ～B（3，0.36），故Eξ=np=3×0.36=1.08．
若随机变量ξ～B（20，
正确答案
6或7
解析
解：随机变量ξ～B（20，
∴当P（ξ=k）=
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵Eξ=20×
∴k=6，或k=7都可能是极值，
∵P（ξ=6）=P（ξ=7），
∴p（ξ=k）取最大值时k的值是6或7．
故答案为：6或7．
已知ξ～B（3，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（3，
∴P（ξ=2）=
故选：D．
（2015春•达州期末）已知随机变量ξ：B（10，0.04），随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（10，0.04），
∴其期望Eξ=np=10×0.04=20.4，
故选：B．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
正确答案
解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
随机变量X的分布列为：
所以．
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
解析
解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
随机变量X的分布列为：
所以．
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
某篮球运动员在三分线外投球的命中率是
正确答案
解析
解：∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是投球5次且每次的条件不变，
∴本题是一个独立重复试验，
由独立重复试验恰好发生k次的概率公式可得P=
故答案为：
已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.8，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出0到4之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示击中，4表示不击中；再以每三个随机数为一组，代表3次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的额概率是（ ）
正确答案
解析
解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：140、422、343、304、400、114、134、024、334、143、402、104，共12组随机数，
∴所求概率为
故选：D．
已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，则n、p的值分别是______．
正确答案
12；
解析
解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，
∴Dξ=
∴np=3，①
np（1-p）=
∴
∴p=
∵
∴n=12
故答案为：12；
若ξ-B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3.6，则n=______．
正确答案
15
解析
解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=6，
∴np=6，①
又∵Dξ=3.6，
∴np（1-p）=3.6，②
把①代入②得到结果
∴n=15
故答案为：15
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