- 随机变量及其分布
- 共3822题
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率。
正确答案
解：（1）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A，“方程x2+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C，
则Ω={（b，c） |b，c=1，2，…，6}
A={（b，c）|b2-4c<0，b，c=1，2，…，6}
B={（b，c）|b2-4c=0，b，c=1，2，…，6}
C={（b，c）|b2-4c>0，b，c=1，2，…，6}
所以Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件，
故所求概率
（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则
故ξ的分布列为：
所以ξ的数学期望：
（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x2+bx+c=0有实根”为事件E，由上面分析得
∴
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次抽到理科题，第2次抽到文科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率。
正确答案
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到文科题为事件B，
（1 ）P（A）=
（2）P（AB）=
（3）P（B|A）=
已知事件A与B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A|
正确答案
∵P（B）=0.6，∴P（
∴P（A|
故答案为：
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，则在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率为（ ）．
正确答案
某号码锁有六个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码时，锁才能打开。如果某人忘记了开锁号码的最后一位数字，只记得最后一位是奇数，则不超过3次打开锁的概率是（ ）。
正确答案
设A、B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为0.3，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为0.5，则事件A发生的概率为（ ）。
正确答案
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球，
（1）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X的分布列和均值（即数学期望）。
正确答案
解：（1）有放回地取3 次为3 次独立重复试验，
每次取到红球的概率为
则有放回地取3次，取出1个红球2个黑球的概率为
（2）无放回地取3次，
设A={前2次都取出红球}，B={第3次取出黑球}，
①
②X的可能取值为0，1，2，3，
所以取出的红球数X的分布列为
袋中有大小相同的4个红球与2个白球．
（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；
（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率．
（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求P（ξ≤4）与E（9ξ﹣1）．
正确答案
解：（1）从袋中依次不放回取出一个球取三次共有
第三次取出白球共有
∴从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率为
（2）第一次取出红球后，还剩下3红2白，共5个球，
故第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率为
（3）记取一次球取出红球为事件A，则
ξ服从二项分布，即ξ～B（6，
∴
∵Eξ=6×
∴E（9ξ﹣1）=9Eξ﹣1=9×4﹣1=35
甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）。（写出所有正确结论的编号）
①P（B）=
正确答案
②③
甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是
[ ]
正确答案
某串联电路上有A1，A2，A33个灯泡，如在某时刻A1亮的概率为0.95，A2亮的概率为0.90，
A3亮的概率为0.96，则在此时刻只有A2亮的概率为
[ ]
正确答案
甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人都被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，则甲、乙两人至少有一人被录取的概率为
[ ]
正确答案
某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是
正确答案
种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为( )
正确答案
某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.
正确答案
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