- 随机变量及其分布
- 共3822题
在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX．
正确答案
解：
（1）由题意知蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，可以得到这是一个等可能事件的概率，记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B．依题意，
∴
∴蜜蜂落入第二实验区的概率为
（2）本题符合独立重复试验，记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件C，则
∴恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率
（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，∴变量X满足二项分布，即X～
∴随机变量X的数学期望EX=40×
有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计， 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为
（1）求中国队以3：1获胜的概率；
（2）设ξ表示比赛的局数，求ξ的期望值。
正确答案
解：（1）设中国队以3：1获胜的事件为A，
若中国队以3：1获胜，则前3局中国队恰好胜2局，然后第4局胜，
所以，
（2）ξ的可能取值为3，4，5，
所以，ξ的期望是
如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是
（1）试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
（2）设比赛局数为，求的分布列及期望。
正确答案
解：（1）①甲打完4局才获胜的概率为
②甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜，则甲打完5局才获胜的概率为
（2）ξ的可能取值为4，5，6，7．
∴ξ的分布列为
掷一枚质地不均匀的硬币连续掷3次，3次正面均朝上的概率为
（1）抛掷这样的硬币3次，恰有1次正面向上的概率为多少？
（2）抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币1次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ。
正确答案
解：（1）
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
∴
∴ξ的分布列为
∴
某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。
正确答案
解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，
则
（II）ξ的可能值得为0，1，2，3，4，5
所以随机变量ξ的分布列如下：
故
口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（ ）
正确答案
口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（ ）
正确答案
某日A、B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E（X）=
[ ]
正确答案
下面说法正确的是
[ ]
正确答案
有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为ξ，则ξ的数学期望是
[ ]
正确答案
已知X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n与p的值分别是
[ ]
正确答案
如果随机变量ξ的取值是a1、a2、a3、a4、a5、a6，数学期望是3，那么2（a1-3）、2（a2-3）、2（a3-3）、2（a4-3）、2（a5-3）、2（a6-3）的数学期望是
[ ]
正确答案
某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为
[ ]
正确答案
设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的数学期望为（）
正确答案
.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为 ( )
正确答案
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