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1 填空题 · 5 分

小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为          .

1 简答题 · 12 分

投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,

则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评

审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录

用,设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3。

各专家独立评审。

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(2)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求的分布列及期望。

1 填空题 · 5 分

把5件不同产品摆成一排,若产品与产品不相邻,则不同的摆法有_______种.

1 简答题 · 12 分

某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

(1)求X的分布列;

(2)求此员工月工资的期望.

1 填空题 · 5 分

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取       名学生.

1 简答题 · 13 分

某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)。

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

1 单选题 · 5 分

某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌车,在A地的销售利润(单位:万元)是,在B地的销售利润(单位:万元)是,其中为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车,则能获得的最大利润是

A19.45万元

B22.45万元

C25.45万元

D28.45万元

1 简答题 · 12 分

18.在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ.求ξ的分布列及数学期望E(ξ).(结果用最简分数表示)

1 简答题 · 13 分

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):

(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.

(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过,一

场不超过的概率.

(3)记是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明

在这比赛中的命中次数,比较的大小(只需写出结论).

1 简答题 · 14 分

20、(本题满分14)

  有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点的中点,点的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线的方程

(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值

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