- 简单随机抽样
- 共23题
用正偶数按下表排列
则2006在第几行第几列（ ）
正确答案
解析
解：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数
又1003÷4=250…余3，
前250行共用去250×4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，
考虑到奇数行所排数从左到右由小到大，且前空一格，
∴2006在251行，第4列。
知识点
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185），统计后得到如图所示的频率分布直方图。
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？
正确答案
见解析。
解析
（1）由图得，第3组的频率为0.06×5=0.3，故频数为30。
第4组的频率为0.04×5=0.2，故频数为20。
第5组的频率为0.02×5=0.1，故频数为10。
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
所以，第3、4、5组每组各抽取3、2、1名学生进入第二轮面试。
（2）设第3组的3为同学为1，2，3.第4组的2位同学为a，b，第5组的1位同学为c。
则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），
（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）。
其中第4组的两位同学至少有1位同学入选的有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b）9种可能。
所以第4组至少有一名学生被A考官面试的概率为
知识点
中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200;将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加”文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均女生的概率；
正确答案
解析
（1）由题意，得
（2）由系统抽样得的号码分别为100,225,350,475,
其中100号为男生,设为A1,而225,350,475都为女生,分别设为B1,B2,B3
从这4人中任选取2人所有的基本事件为
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6个
这两人均女生的基本事件为
(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3个
所以所求事件的概率
知识点
对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性60人，男性40人，女性中有38人主要的休闲方式是看电视，另外22人主要的休闲方式是运动；男性中有15人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关。
参考公式：
参考数据：60×40×53×47=5978400,620×620=384400, 384400÷59784≈6.4298.
正确答案
见解析。
解析
（1）2×2列联表如下：
（2）假设“休闲方式与性别无关”。
由表中数据计算得，
因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”，
知识点
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
下面的临界值表供参考：
（参考公式
正确答案
见解析。
解析
（1）在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为
∴男性应该抽取
（2）在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。女性2人记
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为
（3）∵
那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的。 ……….10分
低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放，（回答基本正确就得分） ………12分
知识点
扫码查看完整答案与解析