- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
12．已知椭圆
A
B
C
D
正确答案
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知识点
2. 线性方程组
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知识点
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
（1）求证：∠EAC＝2∠DCE；
（2）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．
23．选修4—4；坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为
（1）求C的直角坐标方程，
（2）直线
24．选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求
正确答案
22．（1）证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．
因为CE是圆的切线，所以∠ECD＝∠CBD．
所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．
因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD．
（2）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．
因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．
由切割线定理得EC2＝AE•BE，即AB2＝AE•（AE－AB），即
AB2＋2 AB－4＝0，解得AB＝
23．（1）由ρ＝2（cosθ＋sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ＋ρsinθ），
即x2＋y2＝2x＋2y，即（x－1） 2＋（y－1） 2＝2．
l的参数方程为
（2）将
解得，
|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|＝|t1－t2|＝
24．（1）
当x∈（－∞，0]时，f（x）单调递减，
当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，
所以当x＝0时，f（x）的最小值a＝1．
（2）由（1）知m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得mn≤
则
所以
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16．已知双曲线
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15．若双曲线
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14.求与双曲
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10．设两个平面
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10．双曲线
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6．已知曲线
A
B
C
D
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11．若双曲线
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