- 双曲线的几何性质
- 共199题
若实数满足
,则
的最小值为
.
正确答案
解析
由基本不等式可得故
的最小值为
.
知识点
已知双曲线:
的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2,则抛物线
的方程为
正确答案
解析
抛物线的焦点 ,双曲线的渐近线为
,不妨取
,即
,焦点到渐近线的距离为
,即
,所以
双曲线的离心率为
,所以
,所以
,所以抛物线方程为
,选D.
知识点
已知双曲线的一条渐近线的方程为
,则
。
正确答案
2
解析
由得渐近线的方程为
即
,由一条渐近线的方程为
得
2。
知识点
已知双曲线C1:(a>0,b>0)与双曲线C2:
有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(
,0),则a=__________,b=__________。
正确答案
1;2
解析
∵C1与C2的渐近线相同,∴。
又C1的右焦点为F(,0),∴
,即a2+b2=5。
∴a2=1,b2=4,∴a=1,b=2
知识点
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。
正确答案
(1) x2=4y; (2)2
解析
(1)由=(-2-x,1-y),
=(2-x,1-y),
得,
=(x,y)·(0,2)=2y,
由已知得,
化简得曲线C的方程:x2=4y.
(2)直线PA,PB的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C在Q处的切线l的方程是,且与y轴的交点为F(0,
),
分别联立方程组解得D,E的横坐标分别是
,
,
则xE-xD=2,|FP|=1-,
故S△PDE=|FP|·|xE-xD|=
,而
,
则,即△QAB与△PDE的面积之比为2
知识点
若双曲线的离心率e=2,则m=____.
正确答案
48
解析
根据双曲线方程:知,
,并在双曲线中有:
,
离心率e=
=2
=
,
m=48
知识点
设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线﹣
=1的公共点的个数为( )
正确答案
解析
∵a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,
∴a+b=﹣,ab=0,
过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线为y﹣a2=(x﹣a),即y=(b+a)x﹣ab,
即y=﹣x,
∵双曲线﹣
=1的一条渐近线方程为y=﹣
x,
∴过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线﹣
=1的公共点的个数为0。
知识点
已知双曲线和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
正确答案
解析
知识点
已知双曲线的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
正确答案
解析
双曲线的渐近线为
,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)得
,即
,
又∵,∴
,将(-2,-1)代入
得
,
∴,即
知识点
若,则
的定义域为( )
正确答案
解析
知识点
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