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1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

若实数满足,则的最小值为.

正确答案

解析

由基本不等式可得的最小值为.

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

抛物线的焦点 ,双曲线的渐近线为,不妨取,即,焦点到渐近线的距离为,即,所以双曲线的离心率为,所以,所以,所以抛物线方程为,选D.

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知双曲线的一条渐近线的方程为,则            。

正确答案

2

解析

得渐近线的方程为,由一条渐近线的方程为2。

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知双曲线C1(a>0,b>0)与双曲线C2有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=__________,b=__________。

正确答案

1;2

解析

∵C1与C2的渐近线相同,∴

又C1的右焦点为F(,0),∴,即a2+b2=5。

∴a2=1,b2=4,∴a=1,b=2

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.

(1)求曲线C的方程;

(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。

正确答案

(1) x2=4y; (2)2

解析

(1)由=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),

=(x,y)·(0,2)=2y,

由已知得

化简得曲线C的方程:x2=4y.

(2)直线PA,PB的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C在Q处的切线l的方程是,且与y轴的交点为F(0,),

分别联立方程组解得D,E的横坐标分别是

则xE-xD=2,|FP|=1-

故S△PDE|FP|·|xE-xD|=,而

,即△QAB与△PDE的面积之比为2

知识点

双曲线的几何性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若双曲线的离心率e=2,则m=____.

正确答案

48

解析

根据双曲线方程:知,                                   ,并在双曲线中有:离心率e==2=,

m=48

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为(  )

A0

B1

C2

D3

正确答案

A

解析

∵a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,

∴a+b=﹣,ab=0,

过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线为y﹣a2=(x﹣a),即y=(b+a)x﹣ab,

即y=﹣x,

∵双曲线=1的一条渐近线方程为y=﹣x,

∴过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为0。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为            .

正确答案

解析

知识点

椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

双曲线的渐近线为,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1)得,即

又∵,∴,将(-2,-1)代入

,即

知识点

双曲线的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,则的定义域为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

双曲线的几何性质
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