- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
7.设双曲线的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线
=4y的焦点相同,则此双曲线的方程为
正确答案
解析
由c=1,且焦点在y轴上,得a=2b。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
本题主要考查双曲线的标准方程
解题思路
1、求出c;
2、利用a,b,c关系求a,b,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
易错点
本题易在判断焦点位置时发生错误。
知识点
11.设点是双曲线
与圆
在第一象限的交点,
分别是双曲线的左、右焦点,且
,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
根据题意易知圆与坐标轴的焦点恰好是双曲线的两个焦点(如图所示:),
由此可知三角形为直角三角形,因此,再由双曲线的定义可知
,由上述两式可得
,因此离心率
,所以本题选择A选项。
考查方向
解题思路
画出草图,结合图形通过题目条件确定a与c的代数关系,即可求出双曲线的离心率。
易错点
本题容易因为对双曲线的定义不会应用而导致题目不会做。
知识点
11. 已知双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
如下图所示,在三角形OF2B1中,由面积相等可得,整理得
,两边同时除以
得
,即
,由
解得
,选择D选项。
考查方向
解题思路
根据题中条件建立等式,进而求出双曲线的离心率。
易错点
对于已知条件不知如何处理导致出错。
知识点
12.已知双曲线、
的顶点重合,
的方程为
,若
的一条渐近线的斜率是
的一条渐近线的斜率的2倍,则
的方程为
正确答案
解析
双曲线的渐近线方程为
,顶点为
.
故双曲线的渐近线方程为
,顶点为
,
所以双曲线的方程为
.
知识点
如图,、
是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与
的左、右两支分别交于点
、
.若
为等边三角形,则双曲线
的离心率为( )
正确答案
解析
因为A、B是双曲线上的点
所以,
因为是等边三角形,
所以,
所以=2a,
所以,
,
所以,
所以根据余弦定理,
可得,
将数据代入得,,
整理得,,
所以,
所以选B
考查方向
解题思路
利用双曲线的性质,结合余弦定理求解
易错点
计算能力,想不到利用余弦定理
知识点
10.已知正实数m,n满足:m+n=1,且使取得最小值,若曲线
过点
,则
的值等于()
正确答案
解析
由:m+n=1知,当且仅当
,即
时取等号,又m+n=1,所以
故
,所以
,选择B选项。
考查方向
解题思路
先由均值不等式求出m的值,再求的值。
易错点
均值不等式不会用导致出错。
知识点
7.已知双曲线的一个焦点
与抛物线
的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为()
正确答案
解析
c2=5+m=9,解得m=4=b2,所以
A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。
考查方向
解题思路
本题考查双曲线的焦点位置及渐近线方程,解题步骤如下:
1、由题可知,易得x2的系数为负,y2系数为正。
2、c2=5+m=9,解得m=4.
易错点
本题易在求解时把分母平方运算。
知识点
7.如图,已知、
为双曲线
:
的左、右焦点,点
在第一象限,且满足
,
,线段
与双曲线
交于点
,若
,则双曲线
的渐近线方程为( )
正确答案
解析
由,
可得PF1=F1F2=2C,
由于,
,
所以QF2,作F1H⊥PF2于H,
所以:
由双曲线的定义:QF1-QF2=2,QF1
所以选择答案A
考查方向
解题思路
根据几何性质,找到几何关系,从而利用三角形的性质解决。
易错点
容易将P点看成是双曲线上的点,从而得到:2c=3a。
知识点
7.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于2,则该双曲线的方程为( )
正确答案
解析
易知,抛物线焦点坐标为,故
,由
知
,故双曲线的标准方程为
,选择D选项。
考查方向
本题主要考查了求双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与椭圆、抛物线等知识点交汇命题。
解题思路
先求出抛物线的焦点坐标,即求出此b,再根据c2=a2+b2即可求出双曲线的标准方程。
易错点
抛物线与双曲线定义不清楚导致出错。
知识点
3.“”是“曲线
为双曲线”的( )
正确答案
解析
由题可知,当m>3时,方程我双曲线方程,反之不成立。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。
考查方向
本题主要考查双曲线和简易逻辑
解题思路
按照双曲线的标准方程求解B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。
易错点
本题易在判断条件时发生错误。
知识点
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