- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
给出以下命题:
① 双曲线的渐近线方程为
;
② 命题“
,
”是真命题;
③ 已知线性回归方程为,当变量
增加
个单位,其预报值平均增加
个单位;
④ 已知,
,
,
,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为
,(
)
则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)。
正确答案
①③④
解析
略
知识点
若双曲线的一条渐近线方程为
,则此双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
略
知识点
已知双曲线的一个焦点是
,则其渐近线的方程为( )
正确答案
解析
略
知识点
曲线.
(1)若曲线表示双曲线,求
的范围;
(2)若曲线是焦点在
轴上的椭圆,求
的范围;
(3)设,曲线
与
轴交点为
,
(
在
上方),
与曲线
交于不同两点
,
,
与
交于
,求证:
,
,
三点共线。
正确答案
见解析
解析
(1)由题意知: …………2
解得: …………4
(2)化简得:
由题意得:, ………… 6分
解得: ………… 8分
(3)直线代入椭圆方程得:,
,解得:
…………10分
由韦达定理得: ①,
② ………………12分
设,
,
方程为:
,则
, …………………14分
=
将①②代入上式得: ……………16分
故,
,
三点共线
知识点
已知双曲线的渐近线方程是
,那么此双曲线的离心率为 .
正确答案
解析
略
知识点
过点(2,3)且以为渐近线的双曲线方程是________.
正确答案
解析
略
知识点
已知双曲线的右焦点为
.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为且
,求双曲线的方程;
(2)以原点为圆心,
为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为
,过
作圆的切线,斜率为
,求双曲线的离心率。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)双曲线的渐近线方程为
,
,
,
,
所求双曲线方程为
(2)设点,
直线
的斜率满足
,
①,依题意,圆的方程为
,
将①代入圆的方程得:
,即
,
,代入双曲线方程得:
,即
②,又
,
将
代入②得:
,
,
,
或
(舍去),故双曲线的离心率
知识点
过双曲线的右焦点,且平行于经过一.三象限的渐近线的直线方程是()
正确答案
解析
略
知识点
等轴双曲线的中心在原点,焦点在
轴上,
与抛物线
的准线交于
、
两点,若
,则
的实轴长为
正确答案
解析
略
知识点
以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程为____________________________________.
正确答案
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析