双曲线的定义及标准方程
共193题

· 双曲线的定义及标准方程

双曲线的定义及标准方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点.若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

正确答案

解析

以为直径的圆与线段有两个不同的交点，所以圆的半径大于点到的距离，且小于的长.故，解得.

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

过双曲线的右焦点，直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是　。

正确答案

4x﹣3y﹣20=0

解析

∵双曲线的方程为，

∴a=3，b=4，c=5，故右焦点（5，0）

所以渐进线方程为y=±，

由题意可知所要求的直线斜率为，

故方程为：y﹣0=（x﹣5）

整理可得4x﹣3y﹣20=0

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为

正确答案

解析

试题分析：因为抛物线的焦点为双曲线离心率为2，所以因此

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

过双曲线的右焦点，直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是　

正确答案

4x﹣3y﹣20=0

解析

解：∵双曲线的方程为，

∴a=3，b=4，c=5，故右焦点（5，0）

所以渐进线方程为y=±，

由题意可知所要求的直线斜率为，

故方程为：y﹣0=（x﹣5）

整理可得4x﹣3y﹣20=0

故答案为：4x﹣3y﹣20=0

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为。

正确答案

解析

试题分析：的焦点，故,渐近线方程,即,焦点到其距离为

知识点

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