- 直线与抛物线的位置关系
- 共49题
8.抛物线y=x2与直线x-y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D.若曲线x2-2ax+y2-4y+a2+ 
A
B-
C-
D-
正确答案
解析
曲线
即为
其圆心坐标为E(a,2),半径
由图可知,当
圆与点D有公共点;
当a<0时,要圆与点D有公共点,
只需圆心到直线l:x-y+2=0的距离
则a的最小值为-
知识点
8.抛物线y=x2与直线x-y+2=0构成封闭平面区域(含边界)为D.若曲线x2-2ax+y2-4y+a2+ 
A
B-
C-
D-
正确答案
解析
曲线
即为
其圆心坐标为E(a,2),半径
由图可知,当
圆与点D有公共点;
当a<0时,要圆与点D有公共点,
只需圆心到直线l:x-y+2=0的距离
则a的最小值为-
知识点
4．若直线，交抛物线C：y2=2px(p>0)于两不同
点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到
y轴距离的最小值为( )
A
Bp
C
D2p
正确答案
解析
由题意可得抛物线的准线l：
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H。在直角梯形ABDC中，
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
∴线段AB中点M到y轴距离的最小值为
考查方向
抛物线的性质与特征
解题思路
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，即可求解．
易错点
对图像的性质掌握不牢固，不会应用转化思想解题
教师点评
本题考查线段中点到y轴距离的最小值的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用
知识点
10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
则|QF|=（ ）
A
B
C3
D6
正确答案
解析
试题分析：
如图，设
又
故选B.
考查方向
解题思路
本题考查了抛物线的简单性质，需要先得到比例关系，再用抛物线定义转化，得出结果
易错点
本题在比例转化过程中易错。
知识点
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