两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

求值：cos10°•tan70°（tan20°-1）

正确答案

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案为：-1

题型：填空题

填空题

若tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠+kπ，k∈Z)，则tan(α+β)=______．

正确答案

由tanαtanβ+tanα+tanβ=1移项得：tanα+tanβ=1-tanαtanβ，

因为α+β≠+kπ，k∈Z，则tan（α+β）==1

故答案为1．

题型：简答题

简答题

解方程sin3x-sinx+cos2x=0．

正确答案

sin3x-sinx+cos2x=0，

2cos2x•sinx+cos2x=0，

cos2x（2sinx+1）=0，

由cos2x=0，2x=2kπ+，

x=kπ±．（k为整数）

由2sinx+1=0，sinx=-，

x=kπ+（-1）k（-）=kπ+（-1）k+1．（k为整数）

题型：简答题

简答题

不查表求sin105°的值．

正确答案

sin105°=sin（180°-75°）=sin75°

=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°

=×+×=

题型：简答题

简答题

已知tanα=2，tanβ=-，其中0＜α＜，＜β＜π．

（1）求tan（α-β）；

（2）求α+β的值．

正确答案

（1）∵tanα=2，tanβ=-，

∴tan(α-β)===7．…．（5分）

（2）∵tan(α+β)===1，…．（7分）

又∵0＜α＜，＜β＜π，

∴＜α+β＜，在与之间，只有的正切值等于1，

∴α+β=．…．（10分）

题型：填空题

填空题

已知α∈(0，)，cos(α+)=，则=______．

正确答案

∵α∈(0，)，cos(α+)=，

∴sin（α+）=

∴cosα=cos[(α+)-]

=cos（α+）cos+sin（α+）sin

=×+×=

∴cos2α=2cos2α-1=

∴==

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-

（ I）当x∈(0，)，求f（x）的值域；

（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

正确答案

（ I）∵f(x)=sinxcosx-cos2x-=sin2x--=sin（2x-）-1，x∈(0，)，

∴2x-∈（-，），∴-＜sin（2x-）≤1，∴-＜f（x）≤0，即函数f（x）的值域为（-，0]．

（II）△ABC中，∵f（C）=sin（2C-）-1=0，∴sin（2C-）=1，∴2C-=，∴C=．

∵∥，=（1，sinA）与向量 =（2，sinB），∴sinB-2sinA=0，由正弦定理可得 b=2a．

又 cosC==，解得a=1，b=2．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．

正确答案

（Ⅰ）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-，

可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-，

即cos(A-B+B)=-，

即cosA=-，

因为0＜A＜π，

所以sinA==．

（Ⅱ）由正弦定理，=，所以sinB==，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知(4)2=52+c2-2×5c×(-)．

解得c=1，c=-7（舍去）．

向量在方向上的投影：||cosB=ccosB=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．

（1）求角C；

（2）设f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．

正确答案

（1）因为在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0，

由余弦定理可知cosC==，所以C=．

（2）由（1）A∈（0，）且f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），

∴f（A）=2sin（A+），

A∈（0，），∴A+∈(，π)

∴当A+=即A=时，f（A）=2sin（A+），

取最大值2；此时A=，B=，C=，

故三角形是有一个角为30°的直角三角形．

题型：简答题

简答题

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=．

（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；

（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．

正确答案

（I）证明：∵sin（A+B）=，sin（A-B）=，

∴sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=，

∴sinAcosB=，cosAsinB=，

∴tanA=2tanB．

（2）∵＜A+B＜π，sin(A+B)=，∴cos(A+B)=-，tan(A+B)=-

即=-，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0

解得tanB=，因为B为锐角，所以tanB=，∴tanA=2tanB=2+．

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=+=，由AB=3得CD=2+

故AB边上的高为2+．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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