两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

已知cos(α+β)=，cos(α-β)=-，＜α+β＜2π，，＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．

正确答案

∵cos(α+β)=，cos(α-β)=-，＜α+β＜2π，

∴sin（α+β）=-，sin（α-β）=，

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=×-×=-．

cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=×+×=-1．

题型：填空题

填空题

已知α是第二象限角，sinα=，则sin（α+）=______．

正确答案

∵α是第二象限角，sinα=，

∴cosα=-=-，

则sin（α+）=（sinα+cosα）=0．

故答案为：0

题型：简答题

简答题

已知cos(+x)=，且0＜x＜，求+sin(2x-)的值．

正确答案

因为cos(+x)=，且0＜x＜，

所以：sin（x+）=．

所以：+sin(2x-)

=+sin（2x+）

=-+sin（2x+）

=-+2sin（x+）cos（x+）

=-+2××

=-+

=．

题型：填空题

填空题

已知2sinα=cosα，则的值是______．

正确答案

将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得5sin2α=1，sin2α=，∴cos2α=，sin2α=2sinαcosα=4sin2α=，

则===3

故答案为：3

题型：填空题

填空题

cos20°-cos40°+cos60°+cos100°的值等于 ______．

正确答案

cos20°-cos40°+cos60°+cos100°

=cos（60°-40°）+cos（60°+40°）-cos40°+cos60°

=2cos60°cos40°-cos40°+cos60°

=cos60°

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知sin(+x)sin(-x)=，x∈(，π)，则sin4x=______．

正确答案

∵sin（+x）sin（-x）=-（cos-cos2x）=cos2x=，

∴cos2x=，

∵x∈（，π），∴2x∈（π，2π），

∴sin2x=-=-，

则sin4x=2sin2xcos2x=2×（-）×=-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知tan（π+α）=-，tan（α+β）=．

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求tanβ的值．

正确答案

（1）∵tan（π+α）=-，

∴tanα=-，

∵tan（α+β）==

====，

∴tan（α+β）==．

（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=，

∴tanβ==．

题型：填空题

填空题

若0＜x＜，则函数y=的最小值为______．

正确答案

∵0＜x＜，∴cosx≠0，tanx＞0，

∴y==

==+

≥2

=．

当且仅当=，即tanx=2时，取等号．

∴函数y=的最小值为．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

不查表求值：cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°．

正确答案

原式=[cos120°+cos（-40°）+cos240°+cos（-80°）+cos200°+cos120°]

=（-cos60°+cos40°-cos60°+cos80°-cos20°-cos60°）

=[-+cos（60°-20°）+cos（60°+20°）-cos20°]

=[-+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°]

=[-+cos20°-cos20°]

题型：填空题

填空题

已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，则sin2α+sin2β的取值范围是______．

正确答案

由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[，1]

∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，

当时，取得最小值为-2=，当时取得最大值为2

sin2α+sin2β的取值范围是[，2]

故答案为：[，2]

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