热门试卷

（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-sin2+sincos=0．

（2）f（x）=cos2x-+sin2x．

∴f（）=cosα+sinα-=-

16sin2α-4sinα-11=0，

解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0

故sinα=．

（Ⅰ）∵a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab

∴由余弦定理，得cosC==

∵锐角△ABC中，0＜C＜，∴C=…（4分）

（Ⅱ）∵sin（ωx-）=sinωxcos-cosωxsin=sinωx-cosωx

∴f(x)=sin(ωx-)-cosωx=sinωx-cosωx=sin(ωx-)

由已知=π，ω=2，得f(A)=sin(2A-)，…（8分）

∵C=，B=-A，且0＜A＜，0＜B＜，

∴＜A＜，可得0＜2A-＜…（10分）

根据正弦函数图象，得0＜f(A)≤，即f（A）的取值范围为(0，]．…（12分）

（1）∵a=，sinC=2sinA，

∴根据正弦定理=得：c==2a=2；

（2）∵a=，b=3，c=2，

∴根据余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，

则sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．

（I）由⊥⇒•=0，（2分）

即coscos-sinsin=0，得cos2x=0，（5分）

则2x=kπ+（k∈Z），∴x=+（k∈Z），

∴当⊥时，x值的集合为{x|x=+（k∈Z）}；（7分）

（Ⅱ）|-|2=（-）2=2-2+2=||2-2+||2，（9分）

又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（-1）2=4，

•=cos-sin=2（cos-sin）=2cos（+），

∴|-|2=1-4cos（+）+4=5-4cos（+），（13分）

∴|-|2max=9，∴|-|max=3，

即|-|的最大值为3．（15分）

（1）因为⊥，所以-cosBcosC+sinBsinC-=0，

所以cos（B+C）=-，

因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=-cosA，

所以cosA=，A=30°．

（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，2c-（+1）b=0，

由余弦定理，得：12=b2+（b）2-2b•b•，

整理得：b2=2，b=，c=，

所以S△ABC=bcsinA=×××=．

方案二：选择①③，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．

由正弦定理的c===，

所以S△ABC=acsinB=×1××=．

（1）∵C-A=，C=π-B-A

∴2A=-B

∴cos2A=cos（-B）=sinB=

∴1-2sin2A=

∵C-A=，

∴sinA=

（2）∵b=AC=，sinB=，sinA=

∴a=3  

∵sinC=sin（A+）=cosA=

∴S△ABC=absinc=×2××=3．

（Ⅰ）∵f(α)=cos(α-)=，

∴(cosα+sinα)=，得 cosα+sinα=．

两边平方得，sin2α+2sinαcosα+cos2α=，

即1+sin2α=，可得sin2α=．…（6分）

（II）g(x)=f(x)•f(x+)=cos(x-)•cos(x+)

=(cosx+sinx)•(cosx-sinx)

=(cos2x-sin2x)=cos2x．…（10分）

当x∈[-，]时，2x∈[-，]．

所以，当x=0时，g（x）的最大值为；当x=时，g（x）的最小值为-．

即函数g（x）在区间[-，]上的最大值为g（0）=，最小值为g（）=-．…（13分）

（1）f（α）==-=-cosα；

（2）由题意：cosα=-=-，∴f(α)=-cosα=．