两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______．

正确答案

∵已知tan（α-β）=，tanβ=-，且α，β∈（0，π），

∴tanα=tan[（α-β）+β]===，

∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]===1，

故答案为1．

题型：简答题

简答题

已知sinβ=2sin（2α+β）．

（Ⅰ）若α=，求tanβ的值；

（Ⅱ）若α+β=，求tanα的值．

正确答案

（Ⅰ）∵α=，得sin（2α+β）=sin（+β）

∴由sin（+β）=cosβ，可得sinβ=2cosβ．

两边都除以cosβ，得tanβ=2．

（Ⅱ）∵sinβ=sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，

∴将α+β=代入，得sin(-α)=2sin(+α)，

展开，得sincosα-cossinα=2(sincosα+cossinα)

化简得sincosα=-3cossinα，即cosα=-sinα，

两边都除以cosα，得tanα=-．

题型：简答题

简答题

已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)．

（I）若•=1，求COS（-x）的值；

（II）记f(x)=•，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）

∵•=sin+=sin(+)+=1

∴sin(+)=

∵cos(-x)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]=-（6分）

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

∵sinA＞0

∴cosB=

∵B∈（0，π），

∴B=

∴A∈(0，)

∵f(x)=sin(+)+

∴f(A)=sin(+)+

∵+∈(，)

∴sin(+)∈(，1)

∴f(A)∈(1，)（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=(，-2sinB)，=(2cos2-1，cos2B)，且∥．

（1）求锐角B的大小；

（2）设b=，且B为钝角，求ac的最大值．

正确答案

（1）由∥，

得cos2B+2sinB•(2cos2-1)=0（2分）

解法一：即cos2B+sin2B=0∴2sin(2B+)=0（5分）

∵B∈(0，)，

∴2B+∈(，)，

∴2B+=π，

即锐角B=．（7分）

解法二：即sin2B=-cos2B．

即tan2B=-．（5分）

又∵B为锐角，

∴2B∈（0，π）．

∴2B=，

∴B=．（7分）

（2）∵B为钝角，由（Ⅰ）知：B=，b=，

∴由余弦定理得：cosB==-

得：-ac=a2+c2-3≥2ac-3，

∴ac≤6-3，

∴ac的最大值为：6-3．

题型：简答题

简答题

已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=，tan+cot=，c=．

（1）求tanB．

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）△ABC中，由cosA=知A为锐角，

则sinA===（1分）

又tan+cot=+=

得sinB=（3分）

若B为钝角sinB=sin（π-B）＜sinA

得π-B＜A即A+B＞π这不可能（4分）

故B为锐角，cosB==（5分）

∴tanB==（6分）

（2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=（8分）

由正弦定理=得=⇒a=5（10分）

∴S△ABC=ac．sinB=×5××=（12分）

题型：填空题

填空题

已知α，β∈（-，），且tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，则α+β=______．

正确答案

依题意得tanα+tanβ=-3＜0，tanα•tanβ=4＞0，

∴tan（α+β）===．

易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-，），

∴α∈（-，0），β∈（-，0），

∴α+β∈（-π，0），

∴α+β=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量=（sinA，cosA），=（，1）且•=1

（1）求∠A的大小；

（2）求sinB+sinC的取值范围．

正确答案

（1）•=sinA+cosA=2sin（A+ ）=1，∴sin（A+ ）=．

∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．

（2）求sinB+sinC=sinB+sin（ -B）=cosB+ sinB=sin（B+ ）．

∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+ ）≤1，

∴＜sinB+sinC≤1．

题型：简答题

简答题

已知sin(x+)=，求sin(-x)+sin2(-x)的值．

正确答案

∵sin(x+)=

∴sin(x-)+ sin2(-x)=sin[π-(x+)]+sin2[-( +x)]=sin(x+)+cos2(x+)=+=

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinθ，1)，=（-1，cosθ），•=-，0＜θ＜π．

（Ⅰ）求θ；

（Ⅱ）求sin(+)的值．

正确答案

（Ⅰ）因为=(sinθ，1)，=（-1，cosθ），

∴•=-sinθ+cosθ=-sin(θ-)=-

得sin(θ-)=1

∵0＜θ＜π

∴-＜θ-＜

∴θ-=，

即θ=．

（Ⅱ）∵sin(+)=sincos+cossin=(sin+cos)(sin+cos)2=sin2+cos2+2sincos=1+sinθ

由（Ⅰ）知：=∈[0 ， ]，

∴sin＞0 ， cos＞0，

∴sin+cos===

∴sin(+)=(sin+cos)=×=．

题型：填空题

填空题

下列说法

①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立

②对任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立

③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ对任意β不成立

正确序号为______．（把所有正确说法序号都填上）

正确答案

对于①对任意的α，β，根据两角和的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ必定成立，

故不存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立

对于②，对任意α都存在β=0，使得cos（α+β）=cosα=cosαcos0+sinαsin0成立

所以②是真命题；

对于③，因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，所以对任意β，只要α=0，

即可使得cos（α+β）=cosβ=cos0cosβ+sin0sinβ成立，所以③不成立，命题不正确．

故答案为：②

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

扫码查看完整答案与解析