热门试卷

由题意得，f（θ）=++

=-[cos2θ+cos（2θ+2α）+cos（2θ+2β）]

=-（cos2θ+cos2θcos2α-sin2θsin2α+cos2θcos2β-sin2θsin2β）

=-[cos2θ（1+cos2α+cos2β）-sin2θ（sin2α+sin2β）]

∵f（θ）是一个与θ无关的定值，

∴，即，

两式平方相加得，2+2（cos2αcos2β+sin2αsin2β）=1

得cos（2α-2β）=-，

∵0≤α＜β≤π，∴-2π≤2α-2β＜0，

则2α-2β=-或-，即α-β=-或-，①

由sin2α+sin2β=0得，sin2α=-sin2β，

∵0≤α＜β≤π，∴2α=2π-2β或2α=π-（2π-2β），

即α+β=π或α-β=-     ②

若α-β=-时，只能满足②α+β=π，解得α=，β=，

若α-β=-时，只能满足②α+β=π，解得α=，β=．

代入检验，α=和β=不满足1+cos2α+cos2β=0，故舍去，

综上得，α=，β=．

（Ⅰ）∵=(sinx，cosx+sinx)，=(2cosx，cosx-sinx)，

∴f(x)=•=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分）

=sin2x+cos2x（3分）

=sin(2x+)（4分）

∴函数f（x）取得最大值为．（5分）

相应的自变量x的取值集合为{x|x=+kπ（k∈Z）}（7分）

（II）由f(x0)=得sin(2x0+)=，即sin(2x0+)=

因为x0∈(0，)，所以2x0+∈(，)，从而cos(2x0+)=（9分）

于是f(x0+)=sin(2x0++)=sin[(2x0+)+]=sin[(2x0+)+]=[sin(2x0+)cos+cos(2x0+)sin]

=(×+×)=（14分）

（Ⅰ）∵C=π-（A+B），∴tanC=-tan(A+B)=-=-1．--------------2'

又∵0＜C＜π，∴C=π．------------------4'

（Ⅱ）∵C=π，∴AB边最大，即AB=．--------------------------6'

又tanA＜tanB，A，B∈(0，)，

所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'

由且A∈(0，)，

得sinA=．--------------------------------10'

由=得：BC==．

所以，最小边BC=．----------------------------12'

（1）因为cos2θ=，

所以=，

所以=

解得tanθ=±

因为＜θ＜π，

所以tanθ=-

（2）=，

因为＜θ＜π，tanθ=-

所以sinθ=，cosθ=-，

所以===-4．

由已知得tan（α-π）=-tan（π-α）=tanα=2

（1）则===3；

（2）因为α∈（0，π），且β∈（0，），sin(α-β)=＞0，

所以cos（α-β）==，

则tan（α-β）=，即==，

tanβ=1，则cosβ====

∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=-；

又cosβ=-，β∈（π，），∴sinβ=-．

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+（-）×（-）=；

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=×（-）-（-）×（-）=-，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-）×（-）+×（-）=-；

∴tan（α-β）==．

（Ⅰ）∵3b=2a•sinB，

∴由正弦定理知：3sinB=2sinA•sinB，

∵B是三角形内角，

∴sinB＞0，从而有sinA=，

∵•＞0，

∴∠A=60°

（Ⅱ）将B=π-（A+C）代入cos(A-C)+cosB=得：cos(A-C)-cos(A+C)=，

利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC=；sinC=．

相应的有：∠C=30°，

∴△ABC的面积为6．