热门试卷

（1）∵=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，

∴f(x)=•=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3

∴T==π

令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)

∴kπ+≤x≤kπ+π(k∈Z)

∴f（x）的单调区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z

（2）由f（A）=4得f(A)=2sin(2A+)+3=4

∴sin(2A+)=

又∵A为△ABC的内角

∴＜2A+＜

∴2A+=

∴A=

∵S△ABC=，b=1

∴bcsinA=

∴c=2

∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×=3

∴a=

（I）由题意知•=||||cosθ=6．

S=|| ||sin(π-θ)=|| ||sinθ

=|| ||cosθtanθ

=×6tanθ=3tanθ．

∵3≤S≤3，

∴3≤3tanθ≤3，∴1≤tanθ≤．

又∵θ∈[0，π]，∴≤θ≤．

（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ

=1+sin2θ+2cos2θ

=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)．

，∴(2θ+)∈[，]．

∵y=sinx在[，π]上单调递减，

∴当2θ+=，即θ=时，sin(2θ+)取得最大值，

∴f（θ）的最大值为2+×=3．

（1）∵α，β∈(0，)，∴-＜α-β＜．…（2分）

又sin(α-β)=-，∴-＜α-β＜0…（4分）

∴cos(α-β)=，∴tan(α-β)=-…（7分）

（2）∵α为锐角，sinα=，∴cosα=．…（8分）

∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）

=×+×(-)=．…（14分）

（Ⅰ）∵bcosA-acosB=c，

∴由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=sinC，…1

∴sinBcosA-sinAcosB=sin（A+B）…3

∴2sinBcosA-2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，…4

∴sinBcosA=3sinAcosB，

∵0＜A＜π，0＜B＜π，

∴cosA＞0，cosB＞0，…5

∴tanB=3tanA；…6

（Ⅱ）∵cosC=，

∴0＜C＜，sinC=，tanC=2，…7

∴tanC=tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，…8

∴=-2，…9

∵tanB=3tanA，

∴=-2，…10

∴tanA=1或tanA=-，…11

∵cosA＞0，

∴tanA=1，A=．

（Ⅰ）解法一：∵A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），

∴=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）．  …（2分）

由||=||，得=．

即cosα=sinα．                          …（4分）

∵＜α＜，

∴α=．…（6分）

解法二：∵||=||，

∴点C在直线y=x上．…（3分）

则sinα=cosα．  …（4分）

∵α∈（，），

∴α=．…（6分）

（Ⅱ）=

==2sinαcosα．…（8分）

由•=-1，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1．…（10分）

即 sinα+cosα=．

∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=-． …（12分）

∴=-．…（13分）