热门试卷

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由

试题分析：（1）结合已知中点的坐标，表示出向量的坐标。利用向量的模长相等得到角的关系式，进而求解。

（2）结合向量的数量积为-1，那么可知sin+cos的值，然后代入关系式中，先化简后求解值。

点评：解决该试题的关键对于三角函数中同角关系的运用和二倍角公式的准确表示

（Ⅰ）（Ⅱ）b=6

本试题主要是考查了三角函数的化简和解三角形的综合运用。

（1）因为，那么化为同一个角B，然后求解得到。

（2）∵sinA,sinB,sinC成等差数列∴2sinB=sinA+sinC

由正弦定理可得a+c=2b，再结合余弦定理得到，进而得到。

解：（1）由可得：………(2分)

整理得………………………………(4分)

∴

又∴…………………………(6分)

（2） ∵sinA,sinB,sinC成等差数列∴2sinB=sinA+sinC………………………(7分)

由正弦定理可得a+c=2b……………………(9分)

又

∴………………………………(11分)

又知ac="36," ∴且b>0,∴b=6………………………(12分)

（Ⅰ） ；

（Ⅱ）＝。

(I)可知,

即,然后再利用两角和的正弦公式求出即可.

(II)本小题关键是把要求的式子转化为＝.

解：（Ⅰ）因为

所以，即，…………3分

又是第三象限角，所以

所以 …………6分

（Ⅱ）＝

＝ …………12分

见解析.

利用构造角的思想方法，先求角的范围，由，得，

．得．

得到结论。

解：

．

由，得，

．……………………………………………………3分

又，

由得．………………………………………………………6分

由，得，………………………………………12分

又，所以．………………………………………………14分

（Ⅰ）  （Ⅱ）,

试题分析：（I）∵为锐角， 

∴

∵ ，∴     

（II）由（I）知，∴

由得：，即

又∵，∴，∴∴  

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.

（1） （2）

试题分析：

⑴解法1、由题可知：，， ，                                

，得     ∴，                                

解法2、

由题可知：，  , ，                                        

∵，∴ ,， 得                                       

⑵解法1、

由⑴，记，

∴，             

∵  ，得      

∴

解法2、

由题意得：的直线方程为      ,则   即             

则点到直线的距离为  

又，∴

解法3、

   即   ,  即：， ，                                 

，， 

∴                                   

则  

点评：本题充分利用向量和三角函数的基本公式即可解题，属基础题.

（1）设，，

则，由已知得：，

即

，即

（2）由（1）知，

=

=．

，，即时的面积最小，最小面积为．

，故此时

所以，当时，的面积最小．

略