两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

设函数f（x）=cos（x+π）+2cos 2，x∈R，函数的值域______．

正确答案

∵f（x）=cos（x+）+2cos2=cosx•cos-sinxsin+cosx+1=cosx-sinx+1=sin（x+）+1，

由于-1≤sin（x+）≤1，∴0≤sin（x+）+1≤2，故函数 f（x）的值域为[0，2]，

故答案为[0，2]．

题型：填空题

填空题

若sinα=， cos(α+β)=-，若α，β是锐角，则β=______．

正确答案

若sinα=， cos(α+β)=-，若α，β是锐角，则cosα=，sin（α+β ）=，

∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα=sin （α+β）sinα=，

∴β=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3，tan2B=tanA•tanC 则∠B=______．

正确答案

∵tanA+tanB+tanC

=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC

=-tanC+tanAtanBtanC+tanC

=tanAtanBtanC=3

tan2B=tanAtanC=

∴tan3B=3

tanB=

∴B=60°

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=，则cos2β的值为 ______．

正确答案

∵sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=sin[（α+β）-α]

=sinβ=

∴cos2β=1-2sin2β=1-=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知函数

(1)求的值；

(2)设，，，，求的值．

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）根据的表达式，将代入，可得

；（2）由，，可化简得，又根据，可得，∴，最后由两角和的余弦公式可得．

试题分析：（1）∵，，

∴． 4分

（2）∵，∴， 6分

又∵，∴， 8分

而，∴，∴， 10分

∴． 12分

题型：简答题

简答题

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上.已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好.

(1)求关于的函数解析式，并求定义域；

(2)求最大值，并指出等号成立条件？

正确答案

（1）；（2）时，取得最大值3．

试题分析：(1)我们只要求出两边，就能求出的面积，从图中易知在中，，在中，，由此；

（2）由表达式可知，要求其最大值，必须把它转化为一个三角函数，且为一次的函数形式，即化为形式，

，这样问题可利用正弦函数的性质解决．

试题解析：（1）, +2分

+4分

+6分

， +7分

（2） +11分

当时，即时 +13分

答：当时，的最大值为3． +14分

题型：填空题

填空题

sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为______．

正确答案

sin45°cos15°+cos45°sin15°

=sin（45°+15°）

=sin60°

=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

正确答案

题型：填空题

填空题

正确答案

题型：简答题

简答题

凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；

（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．

（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：

3分

同理在⊿PQB中 ∴

∴ 6分

（2） 8分

∴

当时，。 12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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