热门试卷

(Ⅰ) (Ⅱ)，，

(1)，，

故，        3分

，由，

得：.

所以的单调递增区间为．     6分

(2)因为，所以．

因为，所以．所以．   9分

因为，，所以.           

因为，所以，，.         12分

【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质、平面向量的数量积运算、正弦定理等基础知识，考查学生运用数形结合思想的能力和基本的运算能力．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由向量数量积的定义只需将其化为一个角的三角函数就能求出的最大值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：,

又 ,所以， ，由以上两式即可解出,.

试题解析：（Ⅰ）       2分

    4分（注：也可以化为）

所以的最大值为．  6分

（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）

（Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得．  7分

又，所以，即，      9分

而是三角形的内角，所以，故，，   11分

所以，，．    12分

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）求的值，将代入即可；（Ⅱ）求的值，需将其展开，展开后得到，问题转化为求的值，而已知若,,从而求出,，这样就能得到的值，从而解决问题．

试题解析：（Ⅰ）；

（Ⅱ），因为,,所以, 所以,所以.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）先由条件用和差公式化简，再根据三角形内角范围得到角.再由得到角，最后由正弦定理得到；（Ⅱ）先由余弦定理及条件得到，又因为，从而可知为直角三角形，其中角为直角.又，所以.既而得到三角形的面积.

试题解析：（Ⅰ）由已知，所以

，故，解得.         (4分)

由，且，得.

由，即，解得.                  (7分)

（Ⅱ）因为，

所以，解得.                        (10分)

由此得，故为直角三角形.

其面积.                    (12分)

解: （Ⅰ） ；（Ⅱ）  。

本题主要考查同角三角函数的基本关系和、倍角公式、三角形的面积公式以及余弦定理的应用．三角函数部分公式比较多，不容易记忆，一定要强化记忆，这样才能做到做题时的游刃有余．

（1）先根据角A的范围和正弦值求出余弦值，然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对公式进行化简，最后代入角A的余弦值即可．

（2）先根据三角形的面积公式求出b与c的乘积，然后将数据代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA即可求出b的值

解: （Ⅰ）在锐角中，由可得,……………2分

则      ………………7分

（Ⅱ） 由得,                    …………………………10分

又由余弦定理得,可解得  …………………………14分

解决本小题的关键是作于点，于点，设,则,然后把的面积表示成关于的函数.然后再利用三角函数求最值的方法求解.

作于点，于点，设,则

在中，，

在中，

∴

∴

∴ 

 ，.

∵，所以 

∴当，即时，有最大值且为

（1）的长度的最大值为2. （2）

本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，以及两角和差的三角恒等变形，解决三角方程的综合问题。

（1）用坐标关系式表示出向量的模的平方就是向量的平方，借助于向量的数量积得到关于模的长度表示，结合三角函数的张有界性得到最值。

（2）利用向量的垂直关系式，得到数量积为零，那么可知，结合方程的知识得到其解。

（1）解法1：则

，即

当时，有所以向量的长度的最大值为2.

解法2：，，

当时，有，即，

的长度的最大值为2.

（2）解法1：由已知可得

。

，，即。

由，得，即。

,于是。

解法2：若，则，又由，得

，，即

，平方后化简得  

解得或，经检验，即为所求