两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：简答题

简答题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知则的值 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，，则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

求f (A)的最大值；

正确答案

联想到降幂公式：，

∵角A为锐角，

取值最大值，其最大值为

在研究三角函数性质时经常使用“见平方就降次，见切割就化弦”这一手段。

题型：填空题

填空题

已知：cos（α+）=，且α∈(π，)，sin（3π-β）=-，且β∈(π，2π)，则sin（α+β）=______．

正确答案

∵cos（α+）=-sinα=，且α∈（π，），sin（3π-β）=sinβ=-，且β∈（，2π），

∴sinα=-，sinβ=-，

∴cosα=-=-，cosβ=-=-，

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-×（-）+（-）×（-）=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

若tan(-α)=-，则tanα的值是______．

正确答案

tan（ -α）==-，整理求得tanα=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

函数y=sinx+cosx在[0，π]上的减区间为______．

正确答案

∵函数y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），

令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．

故函数的减区间为[2kπ+≤x≤2kπ+]，k∈z．

再由x∈[0，π]，可得函数的减区间为 [，π]，

故答案为 [，π]．

题型：填空题

填空题

已知cosθ=-，且π＜θ＜π，则tan(θ-)=______．

正确答案

因为π＜θ＜π，cosθ=-，

根据sin2θ+cos2θ=1，所以sinθ=-，

而tanθ==；

则tan（θ-）===

故答案为

题型：填空题

填空题

在斜△ABC中，+=8cosA，则+=______．

正确答案

在斜△ABC中，+=8cosA，故=8，化简可得 3（b2+c2 ）=4a2．

故 +=+==

=====6，

故答案为：6．

题型：填空题

填空题

已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围是______．

正确答案

∵3sin2α+2sin2β=2sinα，

∴sin2β=sinα-sin2α≥0，

∴0≤sinα≤；

∴sin2α+sin2β=sin2α+sinα-sin2α=-（sinα-1）2+，

∵0≤sinα≤；

∴-（sinα-1）2+∈[0，]．

故答案为：[0，]．

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