两角和与差的正弦、余弦和正切公式
共11991题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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题型：填空题

填空题

计算cos75°cos15°+sin75°sin15°=______．

正确答案

因为cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°-16°）=cos60°=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

cos47°sin13°+sin47°sin77°的值等于______．

正确答案

cos47°sin13°+sin47°sin77°=cos47°sin13°+sin47°cos13°=sin（47°+13°）=sin60°=

故答案为

题型：填空题

填空题

若cosα=，α∈(0，)，则cos(α+)=______．

正确答案

∵若cosα=，α∈（0，）

∴sinα===

∴cos（α+）=cosαcos-sinαsin=×-×=-

故答案为-

题型：填空题

填空题

设f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f（x）的值域是______．

正确答案

f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x．令t=sin2x，

则f（x）=g（t）=1-t-t2 =-（t+）2 ，且-1≤t≤1．

故当t=-时，f（x）取得最大值为，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，

故，f（x）∈[0，]，即 f（x）的值域是[0，]，

故答案为[0，]．

题型：填空题

填空题

函数，函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：，∵，

∴，又∵，∴当时，

，由题意存在使得成立，则，

若，则或，

故要使，的取值范围是．

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

在中，角的对边分别为，，的面积为.

（1）求，的值；

（2）求的值.

正确答案

（1），；（2）

(I)由C，b,和三角形ABC的面积，可求出a,然后再利用余弦定理求出c值.

（II）由(I)可知,然后再利用两角和的正弦公式求值即可.

解：（Ⅰ）由已知，，，因为，

即，解得 .…………………………3分

由余弦定理可得:,

所以 . ………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有, ………………………………….9分

由于A是三角形的内角，

易知 ,

所以

…………………………………………12分 .

题型：填空题

填空题

已知cos(75°+α)=，则cos（30°-2α）的值为______．

正确答案

∵已知cos(75°+α)=，

∴sin（15°-α）=，

则cos（30°-2α）=1-2sin2（15°-α）=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知x，y∈[-，]，a∈R，且，则cos（x+2y）=______．

正确答案

设f（u）=u3+sinu．

由①式得f（x）=2a，由②式得

f（2y）=-2a．

因为f（u）在区间[-，]上是单调增函数，并且是奇函数，

∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．

∴x=-2y，即x+2y=0．

∴cos（x+2y）=1．

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

已知tanA=2，则=______．

正确答案

∵tanA=2，∴=

∴=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知，则=____________.

正确答案

试题分析：，根据，可知：，故答案为.

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